本书是与“爱课程”网上国防科学技术大学朱健民教授主讲的“高等数学MOOC”课程配套使用的教材。全书分上、下两册，上册内容包括映射与函数、数列极限与数值级数、函数极限与连续、导数与不定积分、导数的应用、定积分及其应用、常微分方程，涵盖了“高等数学MOOC”中的“高等数学（一）”、“高等数学（二）”、“高等数学（三）第1讲—第5讲”等内容。全书将“高等数学MOOC”中的微视频、随堂测验、讨论题、PPT课件、作业与测验在正文适当位置进行标注，将课堂学习和在线学习进行有机的融合。学生通过登录“爱课程”网或“中国大学MOOC”手机客户端可以浏览微视频、PPT课件，在线进行随堂测验及参与讨论，在提升课程教学效果的同时，便于学生的自主学习。
本书可作为高等学校非数学专业的高等数学教材，也可供社会学习者学习“高等数学MOOC”时参考使用。
- 前言
- 第一章 映射与函数
- 1.1 集合与映射
- 1.2 函数
- 1.3 曲线的参数方程与极坐标方程
- 第二章 数列极限与数值级数
- 2.1 数列极限的概念与性质
- 2.2 数列收敛的判定方法
- 2.3 无穷求和——级数
- 2.4 同号级数收敛性判别方法
- 2.5 变号级数收敛性判别方法
- 第三章 函数的极限与连续
- 3.1 函数极限的概念
- 3.2 函数极限运算法则及存在性的判定准则
- 3.3 无穷小与无穷大、渐近线
- 3.4 连续函数
- 第四章 导数与不定积分
- 4.1 导数的概念
- 4.2 导数的计算
- 4.3 局部线性化与微分
- 4.4 变化率和相关变化率
- 4.5 不定积分
- 第五章 导数的应用
- 5.1 函数的极值及最优化应用
- 5.2 微分中值定理及其应用
- 5.3 函数的多项式逼近与泰勒公式
- 5.4 函数的单调性与凹凸性及其应用
- 5.5 曲率
- 5.6 解非线性方程的牛顿切线法
- 第六章 定积分及其应用
- 6.1 定积分的概念与性质
- 6.2 微积分基本公式
- 6.3 两种基本积分法
- 6.4 定积分的应用
- 6.5 反常积分
- 第七章 常微分方程
- 7.1 微分方程模型与基本概念
- 7.2 一阶微分方程的求解方法及几何描述
- 7.3 特殊二阶方程的降阶法
- 7.4 二阶线性微分方程
- 习题参考答案
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