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现代芬斯勒几何初步 (英文版，国内版)

样章
作者：
沈一兵、沈忠民
定价：
98.00 元
版面字数：
530千字
开本：
16开
装帧形式：
精装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2016年
ISBN：
978-7-04-044424-7
物料号：
44424-00
出版时间：
2016-01-14
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
几何学

近二十多年来，芬斯勒几何的研究取得了全新的实质性进展。芬斯勒几何的观点和方法，不仅与数学的其他分支，如微分方程、李群、代数学、拓扑学、非线性分析等密切相关，而且在数学物理、理论物理、生物数学、控制论、信息论等其它学科中得到越来越广泛的应用。因此，无论在理论研究上还是在实际应用上，芬斯勒几何都日益显示出它的勃勃生机和巨大价值。

为了满足国内大学高年级学生和研究生的教学需求，在多年教学实践的基础上，作者编写了本书。全书共分8章，包括微分流形、芬斯勒度量、联络和结构方程等。本书的特点是以张量分析为主要工具，系统介绍芬斯勒几何的基本概念和基本方法，尽可能兼顾到经典理论和最新进展的内容，使读者在学完本教程后能独立从事芬斯勒几何的研究。

本书可作为大专院校数学科学的高年级选修课及研究生的教学参考书，也可作为数学物理、理论物理、工程控制论等专业的参考书。

 

  • 目录
    • 前辅文
      • Foundations
        • 1. Di_erentiable Manifolds
          • 1.1 Di_erentiable manifolds
            • 1.1.1 Di_erentiable manifolds
              • 1.1.2 Examples of di_erentiable manifolds
                • 1.2 Vector _elds and tensor _elds
                  • 1.2.1 Vector bundles
                    • 1.2.2 Tensor _elds
                      • 1.3 Exterior forms and exterior di_erentials
                        • 1.3.1 Exterior di_erential operators
                          • 1.3.2 de Rham theorem
                            • 1.4 Vector bundles and connections
                              • 1.4.1 Connection of the vector bundle
                                • 1.4.2 Curvature of a connection
                                  • Exercises
                                  • 2. Finsler Metrics
                                    • 2.1 Finsler metrics
                                      • 2.1.1 Finsler metrics
                                        • 2.1.2 Examples of Finsler metrics
                                          • 2.2 Cartan torsion
                                            • 2.2.1 Cartan torsion
                                              • 2.2.2 Deicke theorem
                                                • 2.3 Hilbert form and sprays
                                                  • 2.3.1 Hilbert form
                                                    • 2.3.2 Sprays
                                                      • 2.4 Geodesics
                                                        • 2.4.1 Geodesics
                                                          • 2.4.2 Geodesic coe_cients
                                                            • 2.4.3 Geodesic completeness
                                                              • Exercises
                                                              • 3. Connections and Curvatures
                                                                • 3.1 Connections
                                                                  • 3.1.1 Chern connection
                                                                    • 3.1.2 Berwald metrics and Landsberg metrics
                                                                      • 3.2 Curvatures
                                                                        • 3.2.1 Curvature form of the Chern connection
                                                                          • 3.2.2 Flag curvature and Ricci curvature
                                                                            • 3.3 Bianchi identities
                                                                              • 3.3.1 Covariant di_erentiation
                                                                                • 3.3.2 Bianchi identities
                                                                                  • 3.3.3 Other formulas
                                                                                    • 3.4 Legendre transformation
                                                                                      • 3.4.1 The dual norm in the dual space
                                                                                        • 3.4.2 Legendre transformation
                                                                                          • 3.4.3 Example
                                                                                            • Exercises
                                                                                            • 4. S-Curvature
                                                                                              • 4.1 Volume measures
                                                                                                • 4.1.1 Busemann-Hausdor_ volume element
                                                                                                  • 4.1.2 The volume element induced from SM
                                                                                                    • 4.2 S-curvature
                                                                                                      • 4.2.1 Distortion
                                                                                                        • 4.2.2 S-curvature and E-curvature
                                                                                                          • 4.3 Isotropic S-curvature
                                                                                                            • 4.3.1 Isotropic S-curvature and isotropic E-curvature
                                                                                                              • 4.3.2 Randers metrics of isotropic S-curvature
                                                                                                                • 4.3.3 Geodesic ow
                                                                                                                  • Exercises
                                                                                                                  • 5. Riemann Curvature
                                                                                                                    • 5.1 The second variation of arc length
                                                                                                                      • 5.1.1 The second variation of length
                                                                                                                        • 5.1.2 Elements of curvature and topology
                                                                                                                          • 5.2 Scalar ag curvature
                                                                                                                            • 5.2.1 Schur theorem
                                                                                                                              • 5.2.2 Constant ag curvature
                                                                                                                                • 5.3 Global rigidity results
                                                                                                                                  • 5.3.1 Flag curvature with special conditions
                                                                                                                                    • 5.3.2 Manifolds with non-positive ag curvature
                                                                                                                                      • 5.4 Navigation
                                                                                                                                        • 5.4.1 Navigation problem
                                                                                                                                          • 5.4.2 Randers metrics and navigation
                                                                                                                                            • 5.4.3 Ricci curvature and Einstein metrics
                                                                                                                                              • Exercises
                                                                                                                                              • Further Studies
                                                                                                                                                • 6. Projective Changes
                                                                                                                                                  • 6.1 The projective equivalence
                                                                                                                                                    • 6.1.1 Projective equivalence
                                                                                                                                                      • 6.1.2 Projective invariants
                                                                                                                                                        • 6.2 Projectively at metrics
                                                                                                                                                          • 6.2.1 Projectively at metrics
                                                                                                                                                            • 6.2.2 Projectively at metrics with constant ag curvature
                                                                                                                                                              • 6.3 Projectively at metrics with almost isotropic S-curvature
                                                                                                                                                                • 6.3.1 Randers metrics with almost isotropic S-curvature
                                                                                                                                                                  • 6.3.2 Projectively at metrics with almost isotropicS-curvature
                                                                                                                                                                    • 6.4 Some special projectively equivalent Finsler metrics
                                                                                                                                                                      • 6.4.1 Projectively equivalent Randers metrics
                                                                                                                                                                        • 6.4.2 The projective equivalence of (_; _)-metrics
                                                                                                                                                                          • 6.4.3 The projective equivalence of quadratic (_; _)-
                                                                                                                                                                            • metrics
                                                                                                                                                                              • Exercises
                                                                                                                                                                              • 7. Comparison Theorems
                                                                                                                                                                                • 7.1 Volume comparison theorems for Finsler manifolds
                                                                                                                                                                                  • 7.1.1 The Jacobian of the exponential map
                                                                                                                                                                                    • 7.1.2 Distance function and comparison theorems
                                                                                                                                                                                      • 7.1.3 Volume comparison theorems
                                                                                                                                                                                        • 7.2 Berger-Kazdan comparison theorems
                                                                                                                                                                                          • 7.2.1 The Kazdan inequality
                                                                                                                                                                                            • 7.2.2 The rigidity of reversible Finsler manifolds
                                                                                                                                                                                              • 7.2.3 The Berger-Kazdan comparison theorem
                                                                                                                                                                                                • Exercises
                                                                                                                                                                                                • 8. Fundamental Groups of Finsler Manifolds
                                                                                                                                                                                                  • 8.1 Fundamental groups of Finsler manifolds
                                                                                                                                                                                                    • 8.1.1 Fundamental groups and covering spaces
                                                                                                                                                                                                      • 8.1.2 Algebraic norms and geometric norms
                                                                                                                                                                                                        • 8.1.3 Growth of fundamental groups
                                                                                                                                                                                                          • 8.2 Entropy and _niteness of fundamental group
                                                                                                                                                                                                            • 8.2.1 Entropy of fundamental group
                                                                                                                                                                                                              • 8.2.2 The _rst Betti number
                                                                                                                                                                                                                • 8.2.3 Finiteness of fundamental group
                                                                                                                                                                                                                  • 8.3 Gromov pre-compactness theorems
                                                                                                                                                                                                                    • 8.3.1 General metric spaces
                                                                                                                                                                                                                      • 8.3.2 _-Gromov-Hausdor_ convergence
                                                                                                                                                                                                                        • 8.3.3 Pre-compactness of Finsler manifolds
                                                                                                                                                                                                                          • 8.3.4 On the Gauss-Bonnet-Chern theorem
                                                                                                                                                                                                                            • Exercises
                                                                                                                                                                                                                            • 9. Minimal Immersions and Harmonic Maps
                                                                                                                                                                                                                              • 9.1 Isometric immersions
                                                                                                                                                                                                                                • 9.1.1 Finsler submanifolds
                                                                                                                                                                                                                                  • 9.1.2 The variation of the volume
                                                                                                                                                                                                                                    • 9.1.3 Non-existence of compact minimal submanifolds
                                                                                                                                                                                                                                      • 9.2 Rigidity of minimal submanifolds
                                                                                                                                                                                                                                        • 9.2.1 Minimal surfaces in Minkowski spaces
                                                                                                                                                                                                                                          • 9.2.2 Minimal surfaces in (_; _)-spaces
                                                                                                                                                                                                                                            • 9.2.3 Minimal surfaces in special Minkowskian (_; _)-spaces
                                                                                                                                                                                                                                              • 9.3 Harmonic maps
                                                                                                                                                                                                                                                • 9.3.1 A divergence formula
                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.3.2 Harmonic maps
                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.3.3 Composition maps
                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.4 Second variation of harmonic maps
                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.4.1 The second variation
                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.4.2 Stress-energy tensor
                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.5 Harmonic maps between complex Finsler manifolds
                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.5.1 Complex Finsler manifolds
                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.5.2 Harmonic maps between complex Finsler manifolds
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.5.3 Holomorphic maps
                                                                                                                                                                                                                                                                    • Exercises
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10. Einstein Metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.1 Projective rigidity and m-th root metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 10.1.1 Projective rigidity of Einstein metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 10.1.2 m-th root Einstein metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 10.2 The Ricci rigidity and Douglas-Einstein metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 10.2.1 The Ricci rigidity
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.2.2 Douglas (_; _)-metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.3 Einstein (_; _)-metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.3.1 Polynomial (_; _)-metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.3.2 Kropina metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • Exercises
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 11. Miscellaneous Topics
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 11.1 Conformal changes
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 11.1.1 Conformal changes
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 11.1.2 Conformally at metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 11.1.3 Conformally at (_; _)-metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 11.2 Conformal vector _elds
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 11.2.1 Conformal vector _elds
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 11.2.2 Conformal vector _elds on a Randers manifold
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 11.3 A class of critical Finsler metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 11.3.1 The Einstein-Hilbert functional
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 11.3.2 Some special E-critical metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 11.4 The _rst eigenvalue of Finsler Laplacian and the generalized maximal principle
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 11.4.1 Finsler Laplacian and weighted Ric
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 11.4.2 Lichnerowicz-Obata estimates
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 11.4.3 Li-Yau-Zhong-Yang type estimates
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 11.4.4 Mckean type estimates
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • Exercises
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • Appendix A Maple Program
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • A.1 Spray coe_cients of two-dimensional Finsler metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • A.2 Gauss curvature
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • A.3 Spray coe_cients of (_; _)-metrics
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • Bibliography
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                杜布洛文, 诺维可夫, 福明柯 著

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                48.10 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                现代几何学：方法与应用 (第二卷) 流形上的几何与拓扑 (第5版)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (俄) 杜布洛文、诺维可夫 等

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                41.10 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                现代几何学：方法与应用(第二卷)流形上的几何与拓扑(第5版)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Б. А. 杜布洛文、С. П. 诺维可夫、А. Т. 福明柯

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                49.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                现代几何学：方法与应用(第二卷)流形上的几何与拓扑(第5版)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Б. А. 杜布洛文、С. П. 诺维可夫、А. Т. 福明柯

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                0.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Differential Geometry: Theory and Applications (微分几何——理论与应用)(国内英文版)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Philippe G. Ciarlet、Tatsien Li

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                47.00 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                0.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                整体微分几何初步（第三版）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                沈一兵

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                43.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                几何与拓扑的概念导引

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                古志鸣

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                49.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                几何与拓扑的概念导引

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                古志鸣

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                69.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                现代极小曲面讲义

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Frederico Xavier , 潮小李

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                32.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Differential Geometry: Under the Influence of S.-S. Chern(在陈省身先生影响下的微分几何)（英文版）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                沈一兵 沈忠民 丘成桐

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                89.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                现代芬斯勒几何初步

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                沈一兵、沈忠民

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                69.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                现代几何学：方法与应用(第一卷)曲面几何、变换群与场(变更封面)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Б. А. 杜布洛文 等

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                59.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                黎曼几何初步

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                伍鸿熙 沈纯理 虞言林

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                49.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                黎曼几何初步

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                伍鸿熙 沈纯理 虞言林

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                59.00 元 收藏