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高等数学(第3版)(上册)(换封面)


作者:
吴建成 高岩波
定价:
45.10 元
版面字数:
450.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
400
最新
印次时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-037898-6
物料号:
37898-A0
出版时间:
2013-08-21
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书入选“十二五”江苏省高等学校重点教材(编号:2013-1-015)。

本书依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,并参考《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》,在第二版的基础上为高等学校理工科非数学类专业学生修订而成,分为上、下两册。

上册内容包括一元微积分、微分方程、数学软件介绍等,书后附习题答案与提示。本次修订增加了主要概念的背景与应用和许多新颖、生动的应用实例,以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力。超出基本要求以外的内容与习题,应用性较强或为考研学生准备的内容,用*号标注。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 函数与极限
        • 第一节 函数
          • 一、集合
            • 二、一元函数的定义
              • 三、函数的几种特性
                • 四、反函数
                  • 习题1-1
                  • 第二节 初等函数
                    • 一、基本初等函数
                      • 二、复合函数
                        • 三、初等函数
                          • 四、双曲函数
                            • 主要概念的背景与应用——函数
                              • 习题1-2
                              • 第三节 数列的极限
                                • 一、数列
                                  • 二、数列极限的定义
                                    • 三、收敛数列的性质
                                      • 习题1-3
                                      • 第四节 函数的极限
                                        • 一、自变量趋向无穷大时函数的极限
                                          • 二、自变量趋向有限值时函数的极限
                                            • 三、函数极限的性质
                                              • 习题1-4
                                              • 第五节 无穷小与无穷大
                                                • 一、无穷小
                                                  • 二、无穷大
                                                    • 习题1-5
                                                      • 第六节 极限运算法则
                                                        • 习题1-6
                                                        • 第七节 极限存在准则 两个重要极限
                                                          • 一、极限存在的两个准则
                                                            • 二、几个重要不等式
                                                              • 三、两个重要极限
                                                                • 四*、杂例
                                                                  • 习题1-7
                                                                  • 第八节 无穷小的比较
                                                                    • 主要概念的背景与应用——极限
                                                                      • 习题1-8
                                                                      • 第九节 函数的连续性
                                                                        • 一、函数连续的定义
                                                                          • 二、函数的间断点
                                                                            • 习题1-9
                                                                            • 第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
                                                                              • 一、连续函数的和、积及商的连续性
                                                                                • 二、反函数与复合函数的连续性
                                                                                  • 三、初等函数的连续性
                                                                                    • 习题1-10
                                                                                    • 第十一节 闭区间上连续函数的性质
                                                                                      • 一、最大值和最小值定理
                                                                                        • 二、介值定理
                                                                                          • 主要概念的背景与应用——连续
                                                                                            • 习题1-11
                                                                                          • 第二章 导数与微分
                                                                                            • 第一节 导数的概念
                                                                                              • 一、引例
                                                                                                • 二、导数的定义
                                                                                                  • 三、求导数举例
                                                                                                    • 四、导数的几何意义
                                                                                                      • 五、函数的可导性与连续性之间的关系
                                                                                                        • 六*、差商
                                                                                                          • 习题2-1
                                                                                                          • 第二节 函数的求导法则
                                                                                                            • 一、函数的和、差、积、商的求导法则
                                                                                                              • 二、反函数的导数
                                                                                                                • 三、复合函数的导数
                                                                                                                  • 习题2-2
                                                                                                                    • 第三节 高阶导数
                                                                                                                      • 习题2-3
                                                                                                                      • 第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                                        • 一、隐函数的导数
                                                                                                                          • 二、对数求导法
                                                                                                                            • 三、由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                                              • 四、相关变化率
                                                                                                                                • 习题2-4
                                                                                                                                • 第五节 函数的微分
                                                                                                                                  • 一、微分的概念
                                                                                                                                    • 二、微分的运算公式
                                                                                                                                      • 三、微分的应用
                                                                                                                                        • 主要概念的背景与应用——导数与微分
                                                                                                                                          • 习题2-5
                                                                                                                                        • 第三章 中值定理与导数的应用
                                                                                                                                          • 第一节 中值定理
                                                                                                                                            • 一、罗尔定理
                                                                                                                                              • 二、拉格朗日中值定理
                                                                                                                                                • 三、柯西中值定理
                                                                                                                                                  • 习题3-1
                                                                                                                                                  • 第二节 洛必达法则
                                                                                                                                                    • 习题3-2
                                                                                                                                                    • 第三节 泰勒中值定理
                                                                                                                                                      • 习题3-3
                                                                                                                                                      • 第四节 函数单调性判别法
                                                                                                                                                        • 习题3-4
                                                                                                                                                        • 第五节 函数的极值与最值
                                                                                                                                                          • 一、函数的极值
                                                                                                                                                            • 二、函数的最值
                                                                                                                                                              • 习题3-5
                                                                                                                                                              • 第六节 曲线的凹凸性与拐点
                                                                                                                                                                • 习题3-6
                                                                                                                                                                • 第七节 函数作图
                                                                                                                                                                  • 一、斜渐近线
                                                                                                                                                                    • 二、函数作图
                                                                                                                                                                      • 习题3-7
                                                                                                                                                                      • 第八节 曲线的曲率
                                                                                                                                                                        • 一、弧微分
                                                                                                                                                                          • 二、曲率及其计算公式
                                                                                                                                                                            • 三、曲率圆与曲率半径
                                                                                                                                                                              • 习题3-8
                                                                                                                                                                              • 第九节 方程的近似解
                                                                                                                                                                                • 一、两分法
                                                                                                                                                                                  • 二、牛顿法
                                                                                                                                                                                    • 习题3-9
                                                                                                                                                                                  • 第四章 不定积分
                                                                                                                                                                                    • 第一节 不定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                      • 一、原函数与不定积分的概念
                                                                                                                                                                                        • 二、基本积分表
                                                                                                                                                                                          • 三、不定积分的性质
                                                                                                                                                                                            • 习题4-1
                                                                                                                                                                                            • 第二节 换元积分法
                                                                                                                                                                                              • 一、第一类换元法
                                                                                                                                                                                                • 二、第二类换元法
                                                                                                                                                                                                  • 习题4-2
                                                                                                                                                                                                  • 第三节 分部积分法
                                                                                                                                                                                                    • 一、分部积分法
                                                                                                                                                                                                      • 二*、杂例
                                                                                                                                                                                                        • 习题4-3
                                                                                                                                                                                                        • 第四节 几种特殊类型函数的积分
                                                                                                                                                                                                          • 一、有理函数的积分
                                                                                                                                                                                                            • 二、三角函数有理式的积分
                                                                                                                                                                                                              • 三、简单无理函数的积分举例
                                                                                                                                                                                                                • 习题4-4
                                                                                                                                                                                                              • 第五章 定积分
                                                                                                                                                                                                                • 第一节 定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                  • 一、引例
                                                                                                                                                                                                                    • 二、定积分的定义
                                                                                                                                                                                                                      • 习题5-1
                                                                                                                                                                                                                      • 第二节 定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                        • 习题5-2
                                                                                                                                                                                                                        • 第三节 微积分基本公式
                                                                                                                                                                                                                          • 习题5-3
                                                                                                                                                                                                                          • 第四节 定积分的换元法与分部积分法
                                                                                                                                                                                                                            • 一、定积分的换元法
                                                                                                                                                                                                                              • 二、定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                • 三*、杂例
                                                                                                                                                                                                                                  • 主要概念的背景与应用——不定积分与定积分
                                                                                                                                                                                                                                    • 习题5-4
                                                                                                                                                                                                                                    • 第五节 定积分的近似计算
                                                                                                                                                                                                                                      • 一、梯形法
                                                                                                                                                                                                                                        • 二、抛物线法
                                                                                                                                                                                                                                          • 习题5-5
                                                                                                                                                                                                                                          • 第六节 反常积分初步
                                                                                                                                                                                                                                            • 一、积分区间为无穷的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                              • 二、无界函数的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                • 三*、Γ函数
                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题5-6
                                                                                                                                                                                                                                                • 第六章 定积分的应用
                                                                                                                                                                                                                                                  • 第一节 定积分的元素法
                                                                                                                                                                                                                                                    • 第二节 平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                                                                      • 一、直角坐标情形
                                                                                                                                                                                                                                                        • 二、极坐标情形
                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题6-2
                                                                                                                                                                                                                                                          • 第三节 体积
                                                                                                                                                                                                                                                            • 一、旋转体的体积
                                                                                                                                                                                                                                                              • 二、平行截面面积为已知的立体的体积
                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题6-3
                                                                                                                                                                                                                                                                • 第四节 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 一、平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 二、平面曲线弧长的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题6-4
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第五节 定积分的其他应用
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 一、功
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 二、液体压力
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 三、引力
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 四、工程上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题6-5
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第七章 常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第一节 常微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题7-1
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第二节 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题7-2
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第三节 齐次方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题7-3
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第四节 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 一、一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 二*、伯努利方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题7-4
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第五节 可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 一、y(n)=f(x)型的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 二、y″=f(x,y′)型的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 三、y″=f(y,y′)型的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题7-5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第六节 高阶线性微分方程及其解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题7-6
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第七节 二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题7-7
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 一、非齐次项f(x)=Pm(x)eλx
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 二、非齐次项f(x)=eλx[Pl(x)cos ωx+Pn(x)sinωx]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题7-8
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第九节* 欧拉方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题7-9*
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第十节* 常微分方程组解法举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题7-10*
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第十一节* 微分方程应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题7-11*
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 附录一 微积分学简史
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 附录二 Mathematica使用初步
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 附录三 二阶和三阶行列式介绍
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附录四 极坐标介绍
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            相关图书


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