概率论与数理统计

本书依据高等学校数学基础课程教学指导分委员会制订的“工科类本科概率论与数理统计课程教学基本要求”、在已有的教材基础上结合作者多年的教学经验修改编写而成。

本书包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等九章内容。本书强调概念和内容的直观引入及知识间的联系，注重理论与实际应用背景相结合，强调随机性思维和应用能力的培养。书中按章、节设置了适量的习题，并在书后附有参考答案。本书可作为普通高等学校工科、理科（非数学专业）和经济管理类各专业的教材，也可供工程技术人员参考。

目录
- 前辅文
- 第一章随机事件及其概率
  - §1.1 随机事件
    - 一､随机试验
    - 二､随机事件
    - 三､事件间的关系与运算
    - 四､事件的运算规律
    - 习题1.1
  - §1.2 频率与概率
    - 一､频率及其性质
    - 二､概率的统计定义
    - 三､概率的公理化定义
    - 四､概率的性质
    - 习题1.2
  - §1.3 古典概型与几何概型
    - 一､古典概型
    - 二､计算概率的方法举例
    - 三､几何概型
    - 习题1.3
  - §1.4 条件概率
    - 一､条件概率
    - 二､乘法公式
    - 三､全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式
    - 习题1.4
  - §1.5 事件的独立性与伯努利概型
    - 一､两个事件的独立性
    - 二､有限个事件的独立性
    - 三､伯努利概型
    - 习题1.5
  - 小结
  - 复习题
- 第二章随机变量及其分布
  - §2.1 随机变量
    - 一､随机变量
    - 二､引入随机变量的意义
  - §2.2 离散型随机变量及其概率分布
    - 一､离散型随机变量及其概率分布
    - 二､常见的离散型随机变量的分布
    - 习题2.2
  - §2.3 随机变量的分布函数
    - 一､随机变量的分布函数
    - 二､离散型随机变量的分布函数
    - 习题2.3
  - §2.4 连续型随机变量及其概率密度
    - 一､连续型随机变量及其概率密度
    - 二､常见的连续型随机变量的分布
    - 习题2.4
  - §2.5 随机变量的函数的分布
    - 一､ X是离散型随机变量
    - 二､ X是连续型随机变量
    - 习题2.5
  - 小结
  - 复习题
- 第三章多维随机变量及其分布
  - §3.1 二维随机变量
    - 一､二维随机变量及其分布函数
    - 二､二维离散型随机变量及其概率分布
    - 三､二维连续型随机变量及其概率密度
    - 四､二维均匀分布
    - 习题3.1
  - §3.2 边缘分布
    - 一､边缘分布函数
    - 二､离散型随机变量的边缘概率分布
    - 三､连续型随机变量的边缘概率密度
    - 习题3.2
  - §3.3 随机变量的独立性
    - 一､随机变量相互独立的概念
    - 二､离散型随机变量相互独立的充要条件
    - 三､连续型随机变量相互独立的充要条件
    - 习题3.3
  - §3.4 条件分布
    - 一､离散型随机变量的条件分布
    - 二､连续型随机变量的条件分布
    - 习题3.4
  - §3.5 两个随机变量的函数的分布
    - 一､离散型随机变量的函数的分布
    - 二､连续型随机变量的函数的分布
    - 习题3.5
  - 小结
  - 复习题
- 第四章随机变量的数字特征
  - §4.1 数学期望
    - 一､随机变量的数学期望
    - 二､随机变量的函数的数学期望
    - 三､数学期望的性质
    - 习题4.1
  - §4.2 方差
    - 一､方差的概念
    - 二､方差的计算
    - 三､方差的性质
    - 习题4.2
  - §4.3 协方差和相关系数
    - 一､协方差
    - 二､协方差的性质
    - 三､相关系数
    - 四､相关系数的性质
    - 习题4.3
  - §4.4 矩协方差矩阵
    - 一､原点矩和中心矩
    - 二､协方差矩阵
    - 习题4.4
  - 小结
  - 复习题
- 第五章大数定律与中心极限定理
  - §5.1 大数定律
    - 一､切比雪夫(Chebyshev)不等式
    - 二､大数定律
    - 习题5.1
  - §5.2 中心极限定理
    - 习题5.2
  - 小结
  - 复习题
- 第六章数理统计的基本知识
  - §6.1 随机样本
  - §6.2 抽样分布
    - 一､统计量的概念
    - 二､常用的统计量
    - 三､抽样分布
    - 习题6.2
  - 小结
  - 复习题
- 第七章参数估计
  - §7.1 点估计
    - 一､矩估计法
    - 二､极大似然估计法
    - 习题7.1
  - §7.2 估计量的评选标准
    - 一､无偏性
    - 二､有效性
    - 三､一致性
    - 习题7.2
  - §7.3 区间估计
  - §7.4 正态总体均值和方差的区间估计
    - 一､单个正态总体N(μ,σ2)中参数的区间估计
    - 二､两个正态总体中参数的区间估计
    - 习题7.4
  - §7.5 非正态总体均值的区间估计
    - 一､一般总体均值的区间估计
    - 二､ (0-1)分布参数的区间估计
    - 习题7.5
  - §7.6 单侧置信区间
    - 习题7.6
  - 小结
  - 复习题
- 第八章假设检验
  - §8.1 假设检验的基本概念
    - 一､问题的提出
    - 二､假设检验的基本思想
    - 三､两类错误
    - 四､假设检验的一般步骤
    - 习题8.1
  - §8.2 单个正态总体参数的假设检验
    - 一､正态总体均值的检验
    - 二､正态总体方差的检验—— χ2检验法
    - 习题8.2
  - §8.3 两个正态总体参数的假设检验
    - 一､两个正态总体均值的检验
    - 二､两个正态总体方差的检验——F检验法
    - 习题8.3
  - §8.4 非正态总体参数的大样本检验
    - 习题8.4
  - §8.5 分布的拟合检验
    - 一､基本原理
    - 二､检验步骤
    - 习题8.5
  - 小结
  - 复习题
- 第九章方差分析与回归分析
  - §9.1 单因素试验的方差分析
    - 一､数学建模
    - 二､平方和的分解
    - 三､假设检验的拒绝域
    - 四､未知参数的估计
    - 习题9.1
  - §9.2 双因素试验的方差分析
    - 一､双因素无重复试验的方差分析
    - 二､双因素等重复试验的方差分析
    - 习题9.2
  - §9.3 一元线性回归
    - 一､一元线性回归模型
    - 二､模型中参数的估计
    - 三､回归方程的显著性检验
    - 四､预测与控制
    - 五､可化为一元线性回归的情形
    - 习题9.3
  - §9.4 多元线性回归
    - 习题9.4
  - 小结
  - 复习题
- 附表
  - 附表1 泊松分布数值表
  - 附表2 泊松分布表
  - 附表3 标准正态分布的分布函数表
  - 附表4 χ2分布数值表
  - 附表5 t分布数值表
  - 附表6 F分布数值表
  - 附表7 相关系数检验表
  - 附表8 几种常用的概率分布
- 习题参考答案

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