微分几何与拓扑学简明教程

样章

作者：

A.C.米先柯等著

定价：

32.00 元

版面字数：

290千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

2008年

ISBN：

978-7-04-018405-1

物料号：

18405-00

出版时间：

2006-01-05

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

几何学

本书是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材之一，是微分几何教程的简明阐述，在大学数学系两个学期中讲授。内容包含：一般拓扑，非线性坐标系，光滑流形的理论，曲线论和曲面论，变换群，张量分析和黎曼几何，积分法和同调论，曲面的基本群，黎曼几何中的变分原理。叙述中用大量的例子说明并附有习题。常有补充的材料。

本书适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

目录
- 序
- 第一章微分几何导引
  - 1.1 曲线坐标系最简单的例子
    - 1. 1. 1 引论
    - 1. 1. 2 笛卡儿坐标和曲线坐标
    - 1. 1. 3 曲线坐标系的最简单例子
  - 1.2 在曲线坐标系中曲线的长
    - 1. 2. 1 在欧氏坐标系中曲线的长
    - 1. 2. 2 在曲线坐标系中曲线的长
    - 1. 2. 3 在欧氏空间区域中黎曼度量的概念
    - 1. 2. 4 不定度量
  - 1.3 球面和平面上的几何
  - 1.4 伪球面和Лoбaчевский 几何
- 第二章一般拓扑
  - 2.1 度量空间和拓扑空间的定义及最简单性质
    - 2. 1. 1 度量空间
    - 2. 1. 2 拓扑空间
    - 2. 1. 3 连续映射
    - 2. 1. 4 商拓扑
  - 2.2 连通性分离公理
    - 2. 2. 1 连通性
    - 2. 2. 2 分离公理
  - 2.3 紧致空间
    - 2. 3. 1 紧致空间
    - 2. 3. 2 紧致空间的性质
    - 2. 3. 3 紧致的度量空间
    - 2. 3. 4 在紧致空间上的运算
  - 2.4 函数的可分离性 1 的分解
    - 2. 4. 1 函数的可分离性
    - 2. 4. 2 1 的分解
- 第三章光滑流形(一般理论)
  - 3.1 流形的概念
    - 3. 1. 1 基本的定义
    - 3. 1. 2 坐标变换函数光滑流形的定义
    - 3. 1. 3 光滑流形微分同胚
  - 3.2 用方程给出流形
  - 3.3 切向量切空间
    - 3. 3. 1 简单的例子
    - 3. 3. 2 切向量的一般定义
    - 3. 3. 3 切空间TP0 (M) 62
    - 3. 3. 4 函数的方向导数
    - 3. 3. 5 切丛
  - 3.4 子流形
    - 3. 4. 1 光滑映射的微分
    - 3. 4. 2 映射的局部性质和微分
    - 3. 4. 3 流形在欧氏空间的嵌入
    - 3. 4. 4 流形上的黎曼度量
    - 3. 4. 5 Sard 定理
- 第四章光滑流形(例)
  - 4.1 平面曲线论和三维空间中的曲线论
    - 4. 1. 1 平面曲线论 Frenet 公式
    - 4. 1. 2 空间曲线论 Frenet 公式
  - 4.2 曲面第一和第二基本形式
    - 4. 2. 1 第一基本形式
    - 4. 2. 2 第二基本形式
    - 4. 2. 3 超曲面上光滑曲线的初等理论
    - 4. 2. 4 二维曲面的Gauss 曲率和平均曲率
  - 4.3 变换群
    - 4. 3. 1 变换群的简单例子
    - 4. 3. 2 矩阵的变换群
    - 4. 3. 3 完全线性群
    - 4. 3. 4 特殊线性群
    - 4. 3. 5 正交群
    - 4. 3. 6 酉群和特殊酉群
    - 4. 3. 7 非紧致辛群和紧致辛群
  - 4.4 动力系统
  - 4.5 二维曲面的分类
    - 4. 5. 1 带边流形
    - 4. 5. 2 可定向流形
    - 4. 5. 3 二维流形的分类
  - 4.6 作为二维流形的代数函数的黎曼曲面
- 第五章张量分析与黎曼几何
  - 5.1 流形上张量场的一般概念
  - 5.2 张量场的简单例子
    - 5. 2. 1 例
    - 5. 2. 2 张量的代数运算
    - 5. 2. 3 反对称张量
  - 5.3 联络和共变微分
    - 5. 3. 1 仿射联络的定义和性质
    - 5. 3. 2 黎曼联络
  - 5.4 平行移动测地线
    - 5. 4. 1 预先的观察
    - 5. 4. 2 平行移动的方程
    - 5. 4. 3 测地线
  - 5.5 曲率张量
    - 5. 5. 1 预先的观察
    - 5. 5. 2 曲率张量的坐标定义
    - 5. 5. 3 曲率张量的不变的定义
    - 5. 5. 4 黎曼曲率张量的代数性质
    - 5. 5. 5 黎曼曲率张量的某些应用
- 第六章同调论
  - 6.1 外微分形式的演算上同调
    - 6. 1. 1 外微分形式的微分
    - 6. 1. 2 光滑流形的上同调(De Ram 上同调)
    - 6. 1. 3 上同调群的拓扑性质
  - 6.2 外形式的积分
    - 6. 2. 1 微分形式在流形上的积分
    - 6. 2. 2 Stokes 公式
  - 6.3 映射度及其应用
    - 6. 3. 1 映射度
    - 6. 3. 2 代数基本定理
    - 6. 3. 3 形式的积分
    - 6. 3. 4 超曲面的Gauss 映射
- 第七章黎曼几何的简单变分问题
  - 7.1 泛函的概念极值函数 Euler 方程
  - 7.2 测地线的极值性
  - 7.3 极小曲面
  - 7.4 变分法和辛几何
- 译者后记