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微分几何与拓扑学简明教程

样章
作者：
A.C.米先柯等 著
定价：
32.00元
ISBN：
978-7-04-018405-1
版面字数：
290.000千字
开本：
16开
全书页数：
233页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2006-01-05
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
几何学

本书是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材之一，是微分几何教程的简明阐述，在大学数学系两个学期中讲授。内容包含：一般拓扑，非线性坐标系，光滑流形的理论，曲线论和曲面论，变换群，张量分析和黎曼几何，积分法和同调论，曲面的基本群，黎曼几何中的变分原理。叙述中用大量的例子说明并附有习题。常有补充的材料。

本书适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

  • 序
  • 第一章 微分几何导引
    • 1.1 曲线坐标系 最简单的例子
      • 1. 1. 1 引论
      • 1. 1. 2 笛卡儿坐标和曲线坐标
      • 1. 1. 3 曲线坐标系的最简单例子
    • 1.2 在曲线坐标系中曲线的长
      • 1. 2. 1 在欧氏坐标系中曲线的长
      • 1. 2. 2 在曲线坐标系中曲线的长
      • 1. 2. 3 在欧氏空间区域中黎曼度量的概念
      • 1. 2. 4 不定度量
    • 1.3 球面和平面上的几何
    • 1.4 伪球面和Лoбaчевский 几何
  • 第二章 一般拓扑
    • 2.1 度量空间和拓扑空间的定义及最简单性质
      • 2. 1. 1 度量空间
      • 2. 1. 2 拓扑空间
      • 2. 1. 3 连续映射
      • 2. 1. 4 商拓扑
    • 2.2 连通性 分离公理
      • 2. 2. 1 连通性
      • 2. 2. 2 分离公理
    • 2.3 紧致空间
      • 2. 3. 1 紧致空间
      • 2. 3. 2 紧致空间的性质
      • 2. 3. 3 紧致的度量空间
      • 2. 3. 4 在紧致空间上的运算
    • 2.4 函数的可分离性 1 的分解
      • 2. 4. 1 函数的可分离性
      • 2. 4. 2 1 的分解
  • 第三章 光滑流形(一般理论)
    • 3.1 流形的概念
      • 3. 1. 1 基本的定义
      • 3. 1. 2 坐标变换函数 光滑流形的定义
      • 3. 1. 3 光滑流形 微分同胚
    • 3.2 用方程给出流形
    • 3.3 切向量 切空间
      • 3. 3. 1 简单的例子
      • 3. 3. 2 切向量的一般定义
      • 3. 3. 3 切空间TP0 (M) 62
      • 3. 3. 4 函数的方向导数
      • 3. 3. 5 切丛
    • 3.4 子流形
      • 3. 4. 1 光滑映射的微分
      • 3. 4. 2 映射的局部性质和微分
      • 3. 4. 3 流形在欧氏空间的嵌入
      • 3. 4. 4 流形上的黎曼度量
      • 3. 4. 5 Sard 定理
  • 第四章 光滑流形(例)
    • 4.1 平面曲线论和三维空间中的曲线论
      • 4. 1. 1 平面曲线论 Frenet 公式
      • 4. 1. 2 空间曲线论 Frenet 公式
    • 4.2 曲面 第一和第二基本形式
      • 4. 2. 1 第一基本形式
      • 4. 2. 2 第二基本形式
      • 4. 2. 3 超曲面上光滑曲线的初等理论
      • 4. 2. 4 二维曲面的Gauss 曲率和平均曲率
    • 4.3 变换群
      • 4. 3. 1 变换群的简单例子
      • 4. 3. 2 矩阵的变换群
      • 4. 3. 3 完全线性群
      • 4. 3. 4 特殊线性群
      • 4. 3. 5 正交群
      • 4. 3. 6 酉群和特殊酉群
      • 4. 3. 7 非紧致辛群和紧致辛群
    • 4.4 动力系统
    • 4.5 二维曲面的分类
      • 4. 5. 1 带边流形
      • 4. 5. 2 可定向流形
      • 4. 5. 3 二维流形的分类
    • 4.6 作为二维流形的代数函数的黎曼曲面
  • 第五章 张量分析与黎曼几何
    • 5.1 流形上张量场的一般概念
    • 5.2 张量场的简单例子
      • 5. 2. 1 例
      • 5. 2. 2 张量的代数运算
      • 5. 2. 3 反对称张量
    • 5.3 联络和共变微分
      • 5. 3. 1 仿射联络的定义和性质
      • 5. 3. 2 黎曼联络
    • 5.4 平行移动 测地线
      • 5. 4. 1 预先的观察
      • 5. 4. 2 平行移动的方程
      • 5. 4. 3 测地线
    • 5.5 曲率张量
      • 5. 5. 1 预先的观察
      • 5. 5. 2 曲率张量的坐标定义
      • 5. 5. 3 曲率张量的不变的定义
      • 5. 5. 4 黎曼曲率张量的代数性质
      • 5. 5. 5 黎曼曲率张量的某些应用
  • 第六章 同调论
    • 6.1 外微分形式的演算 上同调
      • 6. 1. 1 外微分形式的微分
      • 6. 1. 2 光滑流形的上同调(De Ram 上同调)
      • 6. 1. 3 上同调群的拓扑性质
    • 6.2 外形式的积分
      • 6. 2. 1 微分形式在流形上的积分
      • 6. 2. 2 Stokes 公式
    • 6.3 映射度及其应用
      • 6. 3. 1 映射度
      • 6. 3. 2 代数基本定理
      • 6. 3. 3 形式的积分
      • 6. 3. 4 超曲面的Gauss 映射
  • 第七章 黎曼几何的简单变分问题
    • 7.1 泛函的概念 极值函数 Euler 方程
    • 7.2 测地线的极值性
    • 7.3 极小曲面
    • 7.4 变分法和辛几何
  • 译者后记

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