本书主要讨论紧黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用，因为黎曼曲面是近代数学不少分支的最简单的模型。本书在讨论中采用了一些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使本书能成为近代数学很多方面的入门书。
本书可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其他数学工作者参考。
- 前辅文
- 第一章 基本概念
- §1 PnC 的定义
- §2 形式微分
- §3 黎曼曲面和例子
- §4 亚纯函数与亚纯微分
- 注记
- 第二章 Riemann-Roch 定理
- §5 因子
- §6 Riemann-Roch 定理及初步的应用
- 注记
- 第三章 Riemann-Roch 定理的证明
- §7 全纯线丛
- §8 层论的基本定义
- §9 层的上同调理论（Cech 理论)
- §10 Dolbeault 引理
- §11 Hodge 定理和Serre 对偶定理
- §12 RR 定理的证明
- 注记
- 第四章 Hodge 定理的证明
- §13 Rn上的Sobolev 空间
- §14 定理I,Ⅱ,Ⅲ及Hodge 定理的证明
- §15 定理I 的证明
- §16 Rellich 引理、Sobolev 引理与H-s(Ω)
- §17 定理Ⅱ与Ⅲ的证明
- 注记
- 第五章 一些基本定理
- §18 D=L,消没定理及嵌入定理
- §19 陈类及Gauss-Bonnet 定理
- §20 旧地重游
- §21 黎曼面与平面曲线
- 注记
- 附录一 域的扩充
- §1 环的知识
- §2 域的代数扩充、有限扩充
- §3 域的超越扩充
- §4 多项式的分裂域与本原元素定理
- 参考文献
- 附录二 层论简介
- §1 层的定义与基本性质
- §2 子层与商层
- §3 Cech 上同调理论
- 参考文献
- 名词索引
