本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材,是高等教育出版社2000年版“大学数学 ”系列教材的第二版,相当于第一版中《随机数学》｡本书的整体结构仍与第一版保持一致,在局部作了一些改动和补充｡
本书从随机数学的典型问题出发,集中讨论了随机数学的核心问题,以涵盖随机过程这一较深内容,并突出介绍了一些常用的分析方法和处理技巧｡本书的理论体系较为完整､新颖,叙述方式力求通俗易懂,并特别强调了从实例出发来导出泊松分布､正态分布等,使读者自然地将这些分布与随机过程联系起来｡
本书可作为高等院校理工科非数学专业的教材,也可供有关人员及教师参考｡
- 前辅文
- 第一章 概率与概率空间
- 1.1 引言
- 1.1.1 随机现象与随机数学
- 1.1.2 概率论的简单发展历史
- 1.2 随机事件及其概率
- 1.2.1 对称情形的随机事件的描述及等可能性分析
- 1.2.2 事件的运算
- 1.2.3 加法公理
- 1.3 概率空间及概率的计算
- 1.4 条件概率与Bayes公式
- 1.4.1 条件概率
- 1.4.2 乘法公式
- 1.4.3 全概率公式
- 1.4.4 Bayes公式(逆概率公式)
- 1.5 事件的独立性和相关性
- 1.5.1 两事件的独立性与相关性
- 1.5.2 多个事件的独立性
- 1.5.3 系统的可靠性
- 第一章评注
- 习题1
- 第二章 离散随机变量与随机徘徊
- 2.1 随机变量及其分布
- 2.1.1 随机变量的概念
- 2.1.2 随机变量的分布
- 2.1.3 Bernoulli概型与二项分布
- 2.1.4 多维随机变量的概率分布
- 2.2 随机变量的数字特征
- 2.2.1 随机变量的数学期望(均值)概念的抽象
- 2.2.2 随机变量的函数及其数学期望
- 2.2.3 数学期望的性质
- 2.2.4 数学期望的统计意义
- 2.2.5 方差
- 2.3 离散型随机变量的条件分布,独立性与相关性的描述
- 2.3.1 离散型随机变量的条件分布
- 2.3.2 随机变量的独立性
- 2.3.3 协方差与相关系数
- 2.3.4 分布的熵
- 2.4 条件数学期望
- 2.4.1 条件数学期望的概念
- 2.4.2 条件数学期望的性质
- 2.4.3 作为随机变量的条件数学期望
- 2.5 随机徘徊——一个简单的随机过程
- 2.5.1 从Bernoulli试验到随机徘徊
- 2.5.2 简单随机徘徊取值的统计规律的刻画
- 2.5.3 随机过程的定义
- 2.5.4 独立增量过程及随机徘徊的独立增量性
- 第二章评注
- 习题2
- 第三章 Poisson分布与Poisson过程
- 3.1 Poisson分布
- 3.1.1 保险理赔次数与Poisson分布
- 3.1.2 Poisson分布的性质
- 3.2 Poisson过程及其应用
- 3.2.1 Poisson过程
- 3.2.2 Poisson过程的应用举例
- 第三章评注
- 习题3
- 第四章 连续型随机变量
- 4.1 概率密度函数
- 4.2 数学期望
- 4.3 几类重要的连续型随机变量的分布
- 4.4 二维连续型随机向量,连续型随机变量的独立性与相关性
- 4.5 条件分布与条件数学期望
- 4.6 随机变量的函数的分布
- 4.7 随机数生成介绍
- 4.7.1 随机数与伪随机数
- 4.7.2 逆变换法
- 4.7.3 Von Neumann取舍原则(Rejection Principle)
- 第四章评注
- 习题4
- 第五章 Brown运动与特征函数
- 5.1 特征函数及其性质
- 5.2 多维Gauss分布､多维正态分布及其特征函数
- 5.3 Brown运动以及它的分布
- 5.4 Brown运动的简单特性
- 第五章评注
- 习题5
- 第六章 从极限定理到Donsker不变原理
- 6.1 大数定律与依概率收敛
- 6.2 中心极限定理
- 6.3 Donsker不变原理
- 第六章评注
- 习题6
- 第七章 Markov链
- 7.1 Markov链的概念､刻画与例子
- 7.1.1 Markov链及其转移概率矩阵
- 7.1.2 Markov链的简单例子
- 7.1.3 n步转移概率与Chapman-Kolmogorov方程
- 7.2 Markov链的状态分类
- 7.3 Markov链的转移概率的极限与不变分布
- 第七章评注
- 习题7
- 附表1 几种常见的概率分布
- 附表2 标准正态分布表
- 附表3 Poisson分布表
- 部分习题答案
- 名词索引
