本书是国家级一流本科课程配套教材，注重阐释概念内涵，融合数学思想方法与知识体系，论证严谨，推导简练，逻辑清晰。全书分上、下两册，上册内容包括实数的完备性与初等函数、数列极限与函数极限、连续函数、函数的导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分。
本书可作为高等学校数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书，也可供科技工作者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 实数的完备性与初等函数
- §1.1 实数的完备性和确界原理
- §1.1.1 实数的完备性
- §1.1.2 确界原理
- 习题1.1
- §1.2 初等函数
- §1.3 不等式
- 第二章 数列极限与函数极限
- §2.1 数列极限的定义
- §2.2 函数极限的定义
- §2.3 函数极限的性质与运算法则
- §2.3.1 基本性质与运算法则
- §2.3.2 无穷小量与无穷大量的运算与比较
- 习题2.3
- §2.4 函数极限存在性的判别方法
- §2.4.1 迫敛性定理与单调有界定理
- §2.4.2 两个重要极限
- §2.4.3 归结原理
- §2.4.4 致密性定理与柯西收敛准则
- 习题2.4
- §2.5 上极限与下极限
- 第三章 连续函数
- §3.1 连续函数的概念
- §3.2 连续函数的性质
- §3.3 初等函数的连续性
- §3.4 函数的一致连续性
- 第四章 函数的导数与微分
- §4.1 导数与微分的概念
- §4.1.1 导数的定义
- §4.1.2 微分的定义
- §4.1.3 单侧导数的定义
- 习题4.1
- §4.2 导函数与微分基本运算法则
- §4.2.1 区间上的导函数及微分
- §4.2.2 导数及微分运算法则
- §4.2.3 含参变量函数的导数
- 习题4.2
- §4.3 向量函数的微分与导数
- §4.4 高阶导数与高阶微分
- 第五章 微分中值定理及其应用
- §5.1 微分中值定理
- §5.2 洛必达法则
- §5.3 泰勒公式
- §5.4 函数的单调性及极值判定
- §5.4.1 函数单调性的判定
- §5.4.2 函数极值的判定
- §5.4.3 函数极值与最值问题举例
- 习题5.4
- §5.5 函数的凸凹性
- 第六章 不定积分
- §6.1 不定积分概念与基本积分公式
- §6.2 换元积分法与分部积分法
- §6.2.1 换元积分法
- §6.2.2 分部积分法
- 习题6.2
- §6.3 有理函数的不定积分
- §6.3.1 有理函数的不定积分
- §6.3.2 可化为有理函数的积分
- 习题6.3
- 第七章 定积分
- §7.1 定积分概念
- §7.1.1 定积分概念的引例
- §7.1.2 定积分的定义
- 习题7.1
- §7.2 可积条件
- §7.2.1 可积的必要条件
- §7.2.2 可积的充要条件
- §7.2.3 可积函数类
- 习题7.2
- §7.3 定积分的基本性质
- §7.4 牛顿–莱布尼茨公式与定积分计算
- §7.5 变限积分函数
- §7.6 积分第二中值定理与带积分型余项的泰勒公式
- 第八章 定积分的应用
- §8.1 微元法
- §8.2 定积分在几何中的应用
- §8.2.1 平面图形的面积
- §8.2.2 由平行截面面积求体积
- §8.2.3 曲线弧长
- §8.2.4 旋转曲面的侧面积
- 习题8.2
- §8.3 定积分在物理中的应用
- §8.3.1 质量与质心
- §8.3.2 引力
- §8.3.3 万有引力定律
- 习题8.3
- 第九章 反常积分
- §9.1 无穷积分
- §9.1.1 无穷积分的概念
- §9.1.2 无穷积分的性质与收敛判别法
- 习题9.1
- §9.2 瑕积分
- §9.2.1 瑕积分的定义
- §9.2.2 瑕积分的性质与收敛判别法
- 习题9.2
- 参考文献
