本书是为适应数学学科本科生“数学分析”课程教学，结合作者多年来教学实践的经验、体会编写而成的，这是该教材的第二册，主要内容包括多元函数极限、多元函数的连续性、多元函数的微分学、微分学在几何和极值问题中的应用、重积分、曲线积分、曲面积分、场的初步知识和参变量积分等。
本书可作为高等学校理科及师范院校数学类各专业的教科书，也可供计算机、力学、物理学科各专业选用及其他感兴趣的读者阅读。
- 第一章 多元函数的极限与连续性
- §1 多元函数的定义
- 1.1 多个变量之间的依赖关系
- 1.2 多元函数的定义
- §2 Rn空间中的点集
- 2.1 n维欧氏空间
- 2.2 Rn中点集的结构—开集、闭集与区域
- §3 Rn中的点列及其收敛性
- 3.1 点列的极限
- 3.2 Cauchy序列与Rn的完备性
- 3.3 点集的聚点与闭包
- §4 多元函数的极限与连续性
- 4.1 多元函数的极限
- 4.2 多元函数的连续性
- 4.3 累次极限
- §5 Rn中有界闭集
- 5.1 有界点列及其收敛子列
- 5.2 有限覆盖定理
- 5.3 点集的列紧与紧性
- §6 多元连续函数的性质
- 6.1 有界性
- 6.2 最大值与最小值
- 6.3 介值定理
- 6.4 一致连续性
- 第二章 多元函数的微分学
- §1 多元函数的偏导数与方向导数
- §2 微分与导数
- 2.1 多元函数的微分
- 2.2 多元函数的导数
- 2.3 多元复合函数的可微性与导数
- 2.4 多元函数的梯度与方向导数的计算
- §3 高阶偏导数与Taylor公式
- §4 隐函数及其偏导数
- §5 极值问题
- 第三章 向量值函数及微分学在几何中的应用
- §1 向量值函数及其极限和连续性
- 1.1 向量值函数
- 1.2 向量值函数的极限
- 1.3 向量值函数的连续性
- 1.4 向量值函数的像集
- §2 向量值函数的导数与微分
- §3 R3中的曲线和曲面
- 3.1 曲线
- 3.2 曲面
- 3.3 空间曲线的另一种表示
- 3.4 由参数方程表示的曲面
- §4 由方程组确定的隐函数
- 第四章 多元函数积分学
- §1 重积分
- 1.1 空间点集的体积
- 1.2 重积分的概念及基本性质
- §2 重积分的计算
- 2.1 化重积分为累次积分
- 2.2 重积分的变量替换
- §3 曲线积分与曲面积分
- §4 多元函数的广义积分
- §5 多元函数积分的应用
- 第五章 第二型曲线、曲面积分及场论初步
- §1 场的基本概念及数量场的梯度
- §2 第二型曲线积分
- §3 Green公式
- §4 第二型曲面积分及向量场的通量
- §5 Gauss公式 散度
- §6 Stokes公式 旋度
- §7 保守场和原函数
- 第六章 参变量积分
- §1 含参变量的定积分
- §2 含参变量的广义积分
- §3 Euler积分
- §4 Fourier变换
