本教材根据“101计划”的要求编写。教材的编写基于编者多年的教学经验以及与兄弟院校教师的交流，兼顾了先进性与一定的普适性，注重基础性、思想性以及学科间的融会贯通，精选了例题和习题。
全书共二十一章，包含集合与映射、实数、序列极限、函数极限、连续函数、导数与微分、微分中值定理、不定积分、Riemann积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、多元函数与映射的极限与连续、多元函数微分学及其应用、多元函数的积分学、曲线积分与曲面积分、微分形式简介、场论初步、含参变量积分、Fourier级数等。
本教材可作为数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书，还可供科技工作者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第十六章 多元函数的积分学
- 16.1 二重Riemann积分
- 16.2 多重积分及其基本性质
- 16.3 重积分化为累次积分计算
- 16.4 重积分的变量替换
- 16.4.1 仿射变换
- 16.4.2 一般的变量替换
- 16.4.3 极坐标变换
- 16.5 重积分的应用和推广
- 第十七章 曲线积分与曲面积分
- 17.1 第一型曲线积分
- 17.2 第二型曲线积分
- 17.3 第一型曲面积分
- 17.4 第二型曲面积分
- 第十八章 微分形式简介
- 18.1 各类积分之间的联系
- 18.1.1 Gauss-Green公式
- 18.1.2 Stokes公式
- 18.2 外代数和微分形式
- 18.3 拉回映射和外微分运算
- 18.4 Brouwer不动点定理
- 第十九章 场论初步
- 19.1 梯度场和保守场
- 19.2 散度和Laplace算子
- 19.3 旋度场
- 第二十章 含参变量积分
- 20.1 含参变量常义积分及其性质
- 20.2 含参变量广义积分及其一致收敛性
- 20.3 含参变量广义积分的基本性质
- 20.4 Euler积分
- 第二十一章 Fourier级数
- 21.1 三角级数与 Fourier级数
- 21.2 Fourier级数的收敛性
- 21.2.1 Fourier级数部分和的收敛性，Dirichlet积分
- 21.2.2 Fourier级数的Cesáro和的收敛性，Fejér积分
- 21.2.3 Fourier级数的逐项可积性
- 21.2.4 Fourier级数的逐项可微性
- 21.2.5 Fourier级数的一致收敛性
- 21.2.6 Gibbs现象
- 21.2.7 例题
- 21.3 平方可积周期函数的Fourier级数
- 21.4 Fourier变换
- 21.5 Fourier级数的唯一性
- 参考文献
- 常用符号
- 索引
