概率论与数理统计（第二版）

本书强调概率论与数理统计的应用性，主要包括概率与统计简介、描述统计学、概率论的基础、随机变量的概率分布与数字特征、几种常见的分布、统计量的分布、参数估计、假设检验和回归分析等内容。书中主要统计计算使用Excel软件完成。学习本书的主要理论仅需要读者具有一元微积分的数学基础。本次修订加强了与大数据和人工智能相关的一些概率统计知识，将Excel统计计算更新为Excel 2010及以上版本，增加了线上自测题和习题答案。

本书可作为高等学校非数学类专业“概率论与数理统计”课程的教材，也适合科技工作者自学与参考。

目录
- 前辅文
- 第1章概率与统计简介
  - 1.1 古典统计学
  - 1.2 数理统计学与概率论
  - 1.3 ★人工智能时代的统计学
  - 习题
- 第2章描述统计学
  - 2.1 数据的图表描述
    - 2.1.1 频数表和频数图
    - 2.1.2 频率表和频率图
    - 2.1.3 分组数据、直方图和经验分布函数
  - 2.2 数据的特征汇总
    - 2.2.1 样本均值、中位数和众数
    - 2.2.2 样本方差、标准差和变异系数
    - 2.2.3 样本分位数和箱线图
    - 2.2.4 成对数据集和样本相关系数
  - 习题
- 第3章概率论的基础
  - 3.1 概率的基本概念
    - 3.1.1 样本空间和随机事件
    - 3.1.2 概率的定义与性质
  - 3.2 等可能概型
    - 3.2.1 古典概型
    - 3.2.2 几何概型
  - 3.3 条件概率
    - 3.3.1 条件概率与乘法公式
    - 3.3.2 全概率公式与贝叶斯公式
  - 3.4 事件的独立性
  - 习题
- 第4章随机变量的概率分布与数字特征
  - 4.1 随机变量及其概率分布
    - 4.1.1 离散型随机变量及其分布律
    - 4.1.2 分布函数
    - 4.1.3 连续型随机变量及其密度函数
    - 4.1.4 随机变量函数的分布
  - 4.2 随机变量的联合概率分布及独立性
    - 4.2.1 离散型随机变量的联合分布律
    - 4.2.2 随机变量的独立性
    - 4.2.3 连续型随机变量的联合密度函数及独立性
  - 4.3 数学期望
    - 4.3.1 数学期望的定义
    - 4.3.2 随机变量函数的数学期望
    - 4.3.3 数学期望的性质
    - 4.3.4 ★条件数学期望
  - 4.4 方差和协方差
    - 4.4.1 方差和标准差
    - 4.4.2 协方差和相关系数
  - 习题
- 第5章几种常见的分布
  - 5.1 伯努利分布和二项分布
    - 5.1.1 伯努利试验与伯努利分布
    - 5.1.2 二项分布的定义与计算
    - 5.1.3 二项分布的性质及应用
  - 5.2 泊松分布
    - 5.2.1 泊松分布的定义与计算
    - 5.2.2 泊松分布的性质与应用
  - 5.3 均匀分布
  - 5.4 指数分布
  - 5.5 正态分布
    - 5.5.1 标准正态分布
    - 5.5.2 正态分布及其性质
  - 5.6 正态分布生成的分布
    - 5.6.1 χ2分布
    - 5.6.2 t分布
    - 5.6.3 F分布
  - 习题
- 第6章统计量的分布
  - 6.1 随机样本
  - 6.2 正态总体统计量的分布
  - 6.3 大数定律与随机模拟
    - 6.3.1 辛钦大数定律和伯努利大数定律
    - 6.3.2 蒙特卡罗模拟
  - 6.4 中心极限定理
    - 6.4.1 独立随机变量和的蒙特卡罗模拟
    - 6.4.2 两个中心极限定理
  - 6.5 大样本均值的近似分布
  - 习题
- 第7章参数估计
  - 7.1 点估计
    - 7.1.1 矩估计与估计量的评价
    - 7.1.2 最大似然估计
  - 7.2 总体均值的区间估计
    - 7.2.1 方差已知时正态总体均值的区间估计
    - 7.2.2 方差未知时正态总体均值的区间估计
    - 7.2.3 大样本情形总体均值的区间估计
  - 习题
- 第8章假设检验
  - 8.1 假设检验的基本概念
  - 8.2 总体均值的假设检验
    - 8.2.1 方差已知时正态总体均值的假设检验
    - 8.2.2 方差未知时正态总体均值的假设检验
    - 8.2.3 大样本情形总体均值的假设检验
  - 习题
- 第9章回归分析
  - 9.1 回归模型的参数估计
    - 9.1.1 一元线性回归模型
    - 9.1.2 回归系数的最小二乘估计
  - 9.2 回归模型的假设检验
    - 9.2.1 方差分析
    - 9.2.2 估计量的分布
  - 9.3 ★回归预测
    - 9.3.1 回归系数的区间估计
    - 9.3.2 因变量的预测区间
  - 9.4 ★Logistic回归
    - 9.4.1 一元Logistic回归模型
    - 9.4.2 最大似然估计和梯度下降算法
  - 习题
- 附表
- 部分习题参考答案

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