数学中的自由边界问题是一类未知函数和边界需要一起决定的偏微分方程问题，它和最优控制有关，是非线性问题。金融中有大量的衍生品定价问题、最优投资消费问题和风险评估问题可以转化为自由边界的求解问题。本书收集了这类问题，从问题本身出发，用随机分析的工具，通过数学建模，将问题转化为自由边界问题，然后应用数学中经典的解决自由边界问题的技巧并克服问题各自的特殊困难，进行求解、实施数值计算并讨论解和自由边界的各种性质。
本书的前两章是相关基础知识介绍，接下来几章分别讨论了从美式和选择类的期权定价、优化投资和信用等级评估等方面提出的各种自由边界问题及其解决方案。
本书的读者可以是从事金融数学或偏微分方程研究的研究者和研究生，甚至是高年级本科生，还可以是金融业界遇到相关问题的从业者。它既可以作为研究生教材，又可以作为相关领域工作者的扩展读物。阅读本书的读者需要具备基础金融知识、简单的随机分析以及偏微分方程方面的知识。
