随机金融数学基础 (第二卷) 理论

A.H.施利亚耶夫编著的《随机金融数学基础(第2卷理论)》原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深刻的一本著作”。全书共分两卷，每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实·模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。读者可把本书看作一本“随机金融数学全书”。

第二卷有关“理论”的四章是：“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”：先是“离散时间”，再是“连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的第一和第二基本定理：市场无套利机会等价于存在(局部)等价概率鞅测度，使得所有证券的折现价格过程为鞅(第一定理)，并且当市场完全时，这样的鞅测度是唯一的(第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美。无论对数学还是对金融的发展都有深远影响，但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩。抓住要害，以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续(半鞅)模型的各种最新成果及其证明，使人一目了然。“定价理论”是指通过投资策略进行风险对冲来对未定权益进行定价的理论。作者通过“(对冲)上价格”和“(对冲)下价格”的概念给出了离散时间的对冲定价公式，并指出它们与等价概率鞅测度之间的联系。由此对经典的Black&mdash

目录
- 前辅文
- 第五章随机金融模型中的套利理论. 离散时间
  - 1. (B，S)-市场上的证券组合
    - §1a. 满足平衡条件的策略
    - §1b. “对冲”的概念. 上价格和下价格. 完全和不完全市场
    - §1c. 在一步模型中的上价格和下价格
    - §1d. 一个完全市场的例子: CRR-模型
  - 2. 无套利机会市场
    - §2a. “套利”和“无套利”的概念
    - §2b. 无套利机会的鞅判别准则. I. 第一基本定理的陈述
    - §2c. 无套利机会的鞅判别准则. II. 充分性证明
    - §2d. 无套利机会的鞅判别准则. III. 必要性证明(利用条件Esscher 变换)
    - §2e. 第一基本定理的推广版本
  - 3. 借助绝对连续测度替换来构造鞅测度
    - §3a. 基本定义. 密度过程
    - §3b. Girsanov 定理的离散版本. I. 条件高斯情形
    - §3c. 条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质
    - §3d. Girsanov 定理的离散版本. II. 一般情形
    - §3e. 整值随机测度及其补偿量. 在绝对连续测度替换下的补偿量变换. “随机积分"
    - §3f. (B，S)-市场上无套利机会的可料判别准则
  - 4. 完全和完善无套利市场
    - §4a. 完全市场的鞅判别准则. I. 第二基本定理的陈述. 必要性证明
    - §4b. 局部鞅的可表示性. I (“S-可表示性")
    - §4c. 局部鞅的可表示性. II (“¹-可表示性", “(μ- v)-可表示性")
    - §4d. 在二叉树CRR-模型中的“S-可表示性"
    - §4e. 完全市场的鞅判别准则. II. d = 1 情形下的必要性证明
    - §4f. 第二基本定理的推广版本
- 第六章随机金融模型中的定价理论. 离散时间
  - 1. 在无套利市场上联系欧式对冲的计算
    - §1a. 风险及其降低方法
    - §1b. 对冲价格的基本公式. I. 完全市场
    - §1c. 对冲价格的基本公式. II. 不完全市场
    - §1d. 关于均方判别准则下的对冲价格计算
    - §1e. 远期合约和期货合约
  - 2. 在无套利市场上联系美式对冲的计算
    - §2a. 最优停时问题. 上鞅特征化
    - §2b. 完全市场和不完全市场. I. 对冲价格的上鞅特征化
    - §2c. 完全市场和不完全市场. II. 对冲价格的基本公式
    - §2d. 可选分解
  - 3. “大”无套利市场的系列模式和渐近套利
    - §3a. “大”金融市场模型
    - §3b. 无渐近套利判别准则
    - §3c. 渐近套利和临近性
    - §3d. 在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面
  - 4. 二叉树(B，S)-市场上的欧式期权
    - §4a. 关于期权合约的定价问题
    - §4b. 合理价值定价和对冲策略定价. I. 一般偿付函数情形
    - §4c. 合理价值定价和对冲策略定价. II. Markov 偿付函数情形
    - §4d. 标准买入期权和标准卖出期权
    - §4e. 基于期权的策略(组合, 价差, 配置)
  - 5. 二叉树(B，S)-市场上的美式期权
    - §5a. 关于美式期权的定价问题
    - §5b. 标准买入期权定价
    - §5c. 标准卖出期权定价
    - §5d. 有后效的期权. “俄国期权”定价
- 第七章随机金融模型中的套利理论. 连续时间
  - 1. 半鞅模型中的证券组合
    - §1a. 容许策略. I. 自融资. 向量随机积分
    - §1b. 折现过程
    - §1c. 容许策略. II. 某些特殊类
  - 2. 无套利机会的半鞅模型. 完全性
    - §2a. 无套利的概念及其变型
    - §2b. 无套利机会的鞅判别准则. I. 充分条件
    - §2c. 无套利机会的鞅判别准则. II. 必要和充分条件(某些结果通报)
    - §2d. 半鞅模型中的完全性
  - 3. 半鞅和鞅测度
    - §3a. 半鞅的典则表示. 随机测度. 可料特征的三元组
    - §3b. 扩散模型中的鞅测度的构造. Girsanov 定理
    - §3c. L¶evy 过程情形中的鞅测度的构造. Esscher 变换
    - §3d. 价格的鞅性质可料判别准则. I
    - §3e. 价格的鞅性质可料判别准则. II
    - §3f. 局部鞅的可表示性(“(Hc，μ- v)-可表示性")
    - §3g. 半鞅的Girsanov 定理. 概率测度的密度结构
  - 4. 在股票扩散模型中的套利、完全性和对冲定价
    - §4a. 套利和无套利条件. 完全性
    - §4b. 完全市场中的对冲价格
    - §4c. 对冲价格的基本偏微分方程
  - 5. 在债券扩散模型中的套利、完全性和对冲定价
    - §5a. 无套利机会的模型
    - §5b. 完全性
    - §5c. 债券价格期限结构的基本偏微分方程
- 第八章随机金融模型中的定价理论. 连续时间
  - 1. 在扩散(B，S)-股票市场中的欧式期权
    - §1a. Bachelier 公式
    - §1b. Black-Scholes 公式. I. 鞅推导
    - §1c. Black-Scholes 公式. II. 基于基本方程解的推导
    - §1d. Black-Scholes 公式. III. 带分红的情形
  - 2. 在扩散(B，S)-股票市场中的美式期权. 无限时间视野的情形
    - §2a. 标准买入期权
    - §2b. 标准卖出期权
    - §2c. 买入期权和卖出期权的组合
    - §2d. 俄国期权
  - 3. 在扩散(B，S)-股票市场中的美式期权. 有限时间视野的情形
    - §3a. 关于有限时间区间上计算的特点
    - §3b. 最优停止问题和Stephan 问题
    - §3c. 对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan 问题
    - §3d. 欧式期权和美式期权的价值之间的关系
  - 4. 在扩散(B;P)-债券市场中的欧式期权和美式期权
    - §4a. 关于债券市场中的期权定价的争论
    - §4b. 单因子高斯模型中的欧式期权定价
    - §4c. 单因子高斯模型中的美式期权定价
- 参考文献
- 索引. 数学符号
- 索引. 英汉术语对照

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