本书针对金融学的需要，专门介绍一些在金融学中经常用到。而在通常数学课程中很少提及的数学工具。全书共分五章：有限维未定权益空间（线性代数）、无限维未定权益空间（泛函分析）、金融中的最优化问题（数学规划 ）、金融信息结构的数学描述（概率论）、连续时间金融学的数学基础（随机分析）。每章节都采取先讲数学、后讲金融的形式，使数学与金融有机地结合起来，重点在金融中的应用。
全书自始至终贯穿着如下的基本思想和写作原则：金融学上的目标是为金融资产定价理论提供必要的数学理论和工具；不追求全面的数学系统性；不回避“深奥”的数学，但回避“艰难”的数学；强调学科的发展史。
本书可作为经济学和金融专业的学生作为教材或教学参考书使用。
- 前辅文
- 第一章 有限维未定权益空间
- §1.1 有限维线性空间
- §1.2 一般线性空间的定义子空间、基和维数
- §1.2.1 对于有限维未定权益空间的完全市场和不完全市场
- §1.3 线性函数、线性映射及其矩阵表示
- §1.3.1 有限维未定权益空间上的线性定价
- §1.3.2 有限维未定权益空间上的随机折现因子
- §1.4 双线性函数
- §1.5 内积和Euclid空间
- §1.5.1 作为Euclid空间的未定权益空间和
- 第二章 无限维未定权益空间
- §2.1 无限维线性空间
- §2.2 凸集和凸集分离定理
- §2.3 Banach空间及其共轭空间
- §2.3.1 金融学中的Banach空间及其共轭空间
- §2.4 赋范线性空间中的Hahn-Banach定理
- §2.4.1 未定权益Banach空间上的线性定价
- §2.5 Hilbert空间和正交性
- §2.5.1 无限维未定权益空间中的随机折现因子理论
- §2.6* 有关选择公理的一些问题的讨论
- 第三章 金融中的最优化问题
- §3.1 凸函数及其主要性质
- §3.2 最优化问题和Kuhn-Tucker条件
- §3.2.1 证券组合选择理论中的数学规划
- §3.2.2 资源最优配置问题和最优投资—消费问题
- 第四章 金融信息结构的数学描述
- §4.1 概率论的公理体系
- §4.2 随机游走理论
- §4.2.1 随机游走与有效市场理论
- §4.2.2 Black-Scholes期权定价公式的二叉树方法
- §4.3 离散σ-代数流与鞅
- §4.3.1 多期证券市场模型和有限状态下的资产定价基本定理
- §4.3.2* 无限状态下的资产定价基本定理
- 第五章 连续时间金融学的数学基础
- §5.1 作为随机游走连续化的Brown运动
- §5.1.1 Black-Scholes公式的原始推导
- §5.1.2 利率期限结构的随机微分方程
- §5.2 连续时间的金融市场模型和资产定价基本定理
- 参考文献
- 名词索引
- 后记
