金融工程中的蒙特卡罗方法

《应用统计学丛书：金融工程中的蒙特卡罗方法》源于作者在哥伦比亚大学多年教学的讲稿。书中介绍了蒙特卡罗方法在金融中的用途，并且将模拟用作呈现金融工程中模型和思想的工具。《应用统计学丛书：金融工程中的蒙特卡罗方法》大致分为三个部分。第一部分介绍了蒙特卡罗方法的基本原理，衍生定价基础以及金融工程中一些最重要模型的实现。第二部分描述了如何改进模拟精确度和效率。最后的第三部分讲述了几个特别的论题：价格敏感性估计、美式期权定价以及金融投资组合中的市场风险和信贷风险评估。

目录
- 前辅文
- 第1章基础
  - 1.1 蒙特卡罗原理
    - 1.1.1 介绍
    - 1.1.2 第一个例子
    - 1.1.3 模拟估计的有效性
  - 1.2 衍生品定价准则
    - 1.2.1 定价和复制
    - 1.2.2 套利和风险中性定价
    - 1.2.3 基准变换
    - 1.2.4 风险的市场价格
- 第2章随机数与随机变量的产生
  - 2.1 随机数的产生
    - 2.1.1 一般考虑
    - 2.1.2 线性同余发生器
    - 2.1.3 线性同余发生器的实现
    - 2.1.4 格子结构
    - 2.1.5 组合发生器和其他方法
  - 2.2 一般抽样方法
    - 2.2.1 逆变换方法
    - 2.2.2 接受 -- 拒绝方法
  - 2.3 正态随机变量和向量
    - 2.3.1 基本性质
    - 2.3.2 一元正态变量的产生
    - 2.3.3 多维正态 (样本) 的产生
- 第3章构造样本路径
  - 3.1 布朗运动
    - 3.1.1 一维情况
    - 3.1.2 多维情况
  - 3.2 几何布朗运动
    - 3.2.1 基本属性
    - 3.2.2 路径依赖型期权
    - 3.2.3 多维情况
  - 3.3 Gauss 短期利率模型
    - 3.3.1 基本模型和模拟
    - 3.3.2 债券价格
    - 3.3.3 多因子模型
  - 3.4 平方根扩散过程
    - 3.4.1 转移密度函数
    - 3.4.2 Gamma 分布和 Poisson 分布的抽样
    - 3.4.3 债券价格
    - 3.4.4 扩展
  - 3.5 带跳跃的过程
    - 3.5.1 一个跳跃扩散模型
    - 3.5.2 纯跳跃过程
  - 3.6 远期利率模型: 连续利率
    - 3.6.1 HJM 框架
    - 3.6.2 离散漂移项
    - 3.6.3 实现
  - 3.7 远期利率模型: 简单利率
    - 3.7.1 LIBOR 市场模型动态过程
    - 3.7.2 衍生品定价
    - 3.7.3 模拟
    - 3.7.4 波动率结构和校准
- 第4章方差缩减技术
  - 4.1 控制变量法
    - 4.1.1 方法和例子
    - 4.1.2 多元控制变量
    - 4.1.3 小样本事件
    - 4.1.4 非线性控制
  - 4.2 反向变异法
  - 4.3 分层抽样法
    - 4.3.1 方法和例子
    - 4.3.2 应用
    - 4.3.3 后分层
  - 4.4 拉丁超立方体抽样法
  - 4.5 匹配标的资产法
    - 4.5.1 路径调整的矩匹配法
    - 4.5.2 加权的蒙特卡罗法
  - 4.6 重要性抽样法
    - 4.6.1 原理和例子
    - 4.6.2 依赖路径的期权
  - 4.7 结束语
- 第5章准蒙特卡罗
  - 5.1 一般原则
    - 5.1.1 偏差
    - 5.1.2 Van der Corput 序列
    - 5.1.3 Koksma-Hlawka 边界
    - 5.1.4 网格和序列
  - 5.2 低偏差序列
    - 5.2.1 Halton 序列和 Hammersley 点集
    - 5.2.2 Faure 序列
    - 5.2.3 Sobol' 序列
    - 5.2.4 进一步构造
  - 5.3 格规则
  - 5.4 随机准蒙特卡罗
  - 5.5 金融中的应用
    - 5.5.1 数值算例
    - 5.5.2 策略的实施
  - 5.6 结束语
- 第6章离散法
  - 6.1 介绍
    - 6.1.1 Euler 方法与第一次修正
    - 6.1.2 收敛阶
  - 6.2 二阶方法
    - 6.2.1 标量情况
    - 6.2.2 向量情况
    - 6.2.3 加入路径依赖性
    - 6.2.4 外推法
  - 6.3 延伸
    - 6.3.1 一般扩展
    - 6.3.2 跳跃~-- 扩散过程
    - 6.3.3 均方误差的收敛
  - 6.4 极值和障碍跨越: 布朗内插法
  - 6.5 变量变换
  - 6.6 结束语
- 第7章敏感性估计
  - 7.1 有限差分近似
    - 7.1.1 偏差和方差
    - 7.1.2 最优均方误差
  - 7.2 顺向微分估计
    - 7.2.1 方法和例子
    - 7.2.2 无偏性成立的条件
    - 7.2.3 数值逼近及相关方法
  - 7.3 似然比方法
    - 7.3.1 方法和例子
    - 7.3.2 偏差和方差的性质
    - 7.3.3 Gamma
    - 7.3.4 逼近及相关方法
  - 7.4 结束语
- 第8章美式期权定价
  - 8.1 问题的公式表达
  - 8.2 参数逼近
  - 8.3 随机树方法
    - 8.3.1 高估计量
    - 8.3.2 低估计量
    - 8.3.3 实现
  - 8.4 状态空间分割
  - 8.5 随机网格方法
    - 8.5.1 一般框架
    - 8.5.2 似然比权重
  - 8.6 基于回归的方法和权重
    - 8.6.1 逼近连续值
    - 8.6.2 回归和网格权重
  - 8.7 对偶性
  - 8.8 结束语
- 第9章在风险管理中的运用
  - 9.1 损失概率和风险值
    - 9.1.1 背景
    - 9.1.2 VAR 的计算
  - 9.2 运用 delta-gamma 近似的方差缩减
    - 9.2.1 控制变量
    - 9.2.2 重点抽样
    - 9.2.3 分层抽样
  - 9.3 厚尾情况
    - 9.3.1 厚尾分布的建模
    - 9.3.2 Delta-gamma 近似
    - 9.3.3 方差缩减
  - 9.4 信用风险
    - 9.4.1 违约时间及估值
    - 9.4.2 违约的相关性
    - 9.4.3 投资组合信用风险
  - 9.5 结束语
- 附录 A 收敛和置信区间
  - A.1 收敛概念
  - A.2 中心极限定理和置信区间
- 附录 B 随机微积分的结果
  - B.1 It^o公式
  - B.2 随机微分方程
  - B.3 鞅
  - B.4 测度变换
- 附录 C 利率期限结构
  - C.1 期限结构术语
  - C.2 利率衍生品
- 参考文献
- 索引
- 版权

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