A.H.施利亚耶夫编著的《随机金融数学基础(第1卷事实模型)》原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深刻的一本著作”。全书共分两卷。每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实·模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系。又相对独立。读者可把本书看作一本“随机金融数学全书”。
第一卷的第一章有关国际金融市场以及金融理论和金融工程的“事实”。它可看作一位前苏联数学家对西方金融市场和金融理论、金融工程的独特理解。其中作者不但概述了金融市场的基本状况、金融学的基本概念以及Markowitz证券组合选择理论、资本资产定价模型《CAPM)、Ross套利定价理论(APT)、有效市场理论等。甚至还简要介绍了保险业和精算理论。
第一卷的后三章都有关金融学的随机“模型”：离散模型、连续模型和统计模型。作者提出，Doob分解、局部鞅、鞅变换等概念在价格模型的套利定价讨论中起本质作用；而对于统计模型，除了高观点介绍各种线性模型以外，详尽介绍了近年发展起来的ARCH和GARCH类模型以及随机波动率模型。同时，还讨论混沌理论、分形理论和各种数据统计分析方法在金融资产价格模型中的应用。关于连续模型的内容远超过一般的金融数学教材和专著。除了用基于Brown运动的随机分析来描述的模型以外，还对最一般的半鞅模型作精辟介绍。同时。详细阐述稳定分布和稳定过程、Levy过程、双曲分布和双曲过程以至更一般的无限可分分布等重要工具。
《随机金融数学基础(第1卷事实模型)》的阐述深入浅出，精致透彻，可供高等院校应用数学和金融工程专业的教师、学生以及广大金融工作者参考使用。
- 前辅文
- 第一卷 事实.模型
- 第一章 基本概念、结构和工具.金融理论和金融工程的目标和任务
- 1.金融结构和金融工具
- §1a.关键对象和结构
- §1b.金融市场
- §1c.衍生证券市场.金融工具
- 2.不确定条件下的金融市场.金融指数动态变化的经典理论, 以及对它们的批评和修正.新古典理论
- §2a.随机游走假设和有效市场概念
- §2b.证券组合.Markowitz 分散化
- §2c.资本资产定价模型(CAPM | Capital Asset Pricing Model)
- §2d.套利定价理论(APT | Arbitrage Pricing Theory)
- §2e.经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正.I
- §2f.经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正.II
- 3.金融理论、金融工程和精算的目标和任务
- §3a.金融理论和金融工程的作用.金融风险
- §3b.作为经济损失社会补偿机制的保险业
- §3c.精算定价的经典例子.Lundberg-Cram¶er 定理
- 第二章 随机模型.离散时间
- 1.必要的概率论概念和若干市场价格动态模型
- §1a.价格性态的不确定性和不规则性, 它们的概率论描述和表示
- §1b.Doob 分解.典则表示
- §1c.局部鞅, 鞅变换, 广义鞅
- §1d.高斯模型和条件高斯模型
- §1e.价格演变的二叉树模型
- §1f.带离散干预机会的模型
- 2.线性随机模型
- §2a.移动平均模型MA(q)
- §2b.自回归模型AR(p)
- §2c.自回归移动平均模型ARMA(p; q) 和整合模型ARIMA(p; d
- §2d.线性模型中的预测
- 3.非线性随机条件高斯模型
- §3a.ARCH 和GARCH 模型
- §3b.EGARCH, TGARCH, HARCH 和其他模型
- §3c.随机波动率模型
- 4.附录: 动态混沌模型
- §4a.非线性混沌模型
- §4b.\混沌" 序列与\随机" 序列之间的区别论争
- 第三章 随机模型.连续时间
- 1.分布和过程的非高斯模型
- §1a.稳定分布和无限可分分布
- §1b.L¶evy 过程
- §1c.稳定过程
- §1d.双曲分布和双曲过程
- 2.带自相似性质的模型(自相似性).分形性
- §2a.Hurst 的自相似性统计现象
- §2b.漫游分形几何
- §2c.统计自相似性.分形布朗运动
- §2d.作为有强后效过程的分形高斯噪声
- 3.基于布朗运动的模型
- §3a.布朗运动及其作为一种基底过程的作用
- §3b.布朗运动: 经典结果通报
- §3c.关于布朗运动的随机积分
- §3d.It^o 过程和It^o 公式
- §3e.随机微分方程
- §3f.正向和倒向Kolmogorov 方程.解的概率论表示
- 4.利率、股票和债券价格演化的扩散模型
- §4a.随机利率
- §4b.股票价格的标准扩散模型(几何布朗运动) 及其推广
- §4c.债券族的价格期限结构的扩散模型
- 5.半鞅模型
- §5a.半鞅和随机积分
- §5b.Doob-Meyer 分解.补偿量.二次变差
- §5c.半鞅的It^o 公式.某些推广
- 第四章 金融数据的统计分析
- 1.经验数据.描述它们的概率统计模型.\标记"的统计
- §1a.金融数据的搜集和分析中的结构变化
- §1b.关于汇率统计数据的\地理" 特点
- §1c.作为有离散干预机会的随机过程的金融指数演化的描述
- §1d.关于\标记" 的统计
- 2.一维分布的统计
- §2a.统计数据的离散化
- §2b.相对价格变化的对数的一维分布.I.与高斯性质的偏差.经验密度的\峰度"
- §2c.相对价格变化的对数的一维分布.II.\厚尾" 及其统计
- §2d.相对价格变化的对数的一维分布.III.分布中心部分的结构
- 3.价格中的波动率、相关依赖性和后效的统计
- §3a.波动率.定义和例子
- §3b.汇率波动率的预测和分形结构
- §3c.相关性质
- §3d.\去波动化".运作时间
- §3e.价格中的\聚集" 现象和后效
- 4.统计R=S-分析
- §4a.R=S-分析的来源和方法论
- §4b.某些金融时间序列的R=S-分析
- 参考文献
- 索引.数学符号
- 索引.英汉术语对照
