《随机金融基础：理论（第2卷）》原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深割的一本著作”。全书共分两卷，每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实·模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。读者可把《随机金融基础》看作一本“随机金融数学全书”。
第二卷有关“理论”的四章是：“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”；先是“离散时间”，再是“连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的第一和第二基本定理：市场无套利机会等价子存在(局部)等价概率鞅测度，使得所有证券的折现价格过程为鞅(第一定理)，并且当市场完全时，这样的鞅测度是唯一的(第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美，无论对数学还是对金融的发展都有深远影响，但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩，抓住要害，以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续(半鞅)模型的各种最新成果及其证明，使人—目了然。“定价理论”是指通过投资策略进行风险对冲来对未定权益进行定价的理论。作者通过“(对冲)上价格”和“(对冲)下价格”的概念给出了离散时间的对冲定价公式，并指出它们与等价概率鞅测度之间的联系。由此对经典的Black-Scholes期权定价理论作出更加入木三分的数学分析。作者还详尽讨论与最优停止问题和Stephan问题相联系的美式期权定价理论。
- 《俄罗斯数学教材选译》序
- 译者前言
- 第二卷前言
- 第五章 随机金融模型中的套利理论. 离散时间
- 1. (B, S)-市场上的证券组合
- 1a. 满足平衡条件的策略
- 1b. “对冲”的概念. 上价格和下价格. 完全和不完全市场
- 1c. 在一步模型中的上价格和下价格
- 1d. 一个完全市场的例子：CRA-模型
- 2. 无套利机会市场
- 2a. “套利”和“无套利”的概念
- 2b. 无套利机会的鞅判别准则. I. 第一基本定理的陈述
- 2c. 无套利机会的鞅判别准则. II. 充分陛证明
- 2d. 无套利机会的鞅判别准则. III. 必要性证明(利用条件Esscher变换)
- 2e. 第一基本定理的推广版本
- 3. 借助绝对连续测度替换来构造鞅测度
- 3a. 基本定义. 密度过程
- 3b. Girsanov定理的离散版本. I. 条件高斯情形
- 3c. 条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质
- 3d. Girsanov定理的离散版本. II. 一般情形
- 3e. 整值随机测度及其补偿量. 在绝对连续测度替换下的补偿量变换. “随机积分”
- 3f. (B, S)-市场上无套利机会的可料判别准则
- 4. 完全和完善无套利市场
- 4a. 完全市场的鞅判别准则. I. 第二基本定理的陈述. 必要性证明
- 4b. 局部鞅的可表示性. I(“S-可表示性”)
- 4c. 局部鞅的可表示性. Ⅱ(“μ-可表示性”, μ-v)-可表示性”)
- 4d. 在二叉树CR月-模型中的“S-可表示性”
- 4e. 完全市场的鞅判别准则. II. d=1情形下的必要性证明
- 4f. 第二基本定理的推广版本
- 第六章 随机金融模型中的定价理论. 离散时间
- 1. 在无套利市场上联系欧式对冲的计算
- 1a. 风险及其降低方法
- 1b. 对冲价格的基本公式. I. 完全市场
- 1c. 对冲价格的基本公式. II. 不完全市场
- 1d. 关于均方判别准则下的对冲价格计算
- 1e. 远期合约和期货合约
- 2. 在无套利市场上联系美式对冲的计算
- 2a. 最优停时问题. 上鞅特征化
- 2b. 完全市场和不完全市场. I. 对冲价格的上鞅特征化
- 2c. 完全市场和不完全市场. II. 对冲价格的基本公式
- 2d. 可选分解
- 3. “大”无套利市场的系列模式和渐近套利
- 3a. “大”金融市场模型
- 3b. 无渐近套利判别准则
- 3c. 渐近套利和临近性
- 3d. 在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面
- 4. 二叉树(B, S)-市场上的欧式期权
- 4a. 关于期权合约的定价问题
- 4b. 合理价值定价和对冲策略定价. I. 一般偿付函数情形
- 4c. 合理价值定价和对冲策略定价. II. Markov偿付函数情形
- 4d. 标准买人期权和标准卖出期权
- 4e. 基于期权的策略(组合, 价差, 配置)
- 5. 二叉树(B, S)-市场上的美式期权
- 5a. 关于美式期权的定价问题..
- 5b. 标准买入期权定价
- 5c. 标准卖出期权定价
- 5d. 有后效的期权. “俄国期权”定价
- 第七章 随机金融模型中的套利理论. 连续时间
- 1. 半鞅模型中的证券组合
- 1a. 容许策略. I. 自融资. 向量随机积分
- 1b. 折现过程
- 1c. 容许策略. II. 某些特殊类
- 2. 无套利机会的半鞅模型. 完全性
- 2a. 无套利的概念及其变型
- 2b. 无套利机会的鞅判别准则. I. 充分条件
- 2c. 无套利机会的鞅判别准则. II. 必要和充分条件(某些结果通报)
- 2d. 半鞅模型中的完全性
- 3. 半鞅和鞅测度
- 3a. 半鞅的典则表示. 随机测度. 可料特征的三元组
- 3b. 扩散模型中的鞅测度的构造. Girsanov定理
- 3c. Levy过程情形中的鞅测度的构造. Esscher变换
- 3d. 价格的鞅性质可料判别准则. I
- 3e. 价格的鞅性质可料判别准则. II
- 3f. 局部鞅的可表示性(“(Hc, μ-v)-可表示性”)
- 3g. 半鞅的Girsanov定理. 概率测度的密度结构
- 4. 在股票扩散模型中的套利. 完全性和对冲定价
- 4a. 套利和无套利条件. 完全性
- 4b. 完全市场中的对冲价格
- 4c. 对冲价格的基本偏微分方程
- 5. 在债券扩散模型中的套利. 完全性和对冲定价
- 5a. 无套利机会的模型
- 5b. 完全性
- 5c. 债券价格期限结构的基本偏微分方程
- 第八章 随机金融模型中的定价理论. 连续时间
- 1. 在扩散(B, S)-股票市场中的欧式期权
- 1a. Bachelier公式
- 1b. Black-Scholes公式. I. 鞅推导
- 1c. Black-Scholes公式. II. 基于基本方程解的推导
- 1d. Black-Scholes公式. III. 带分红的情形
- 2. 在扩散(B, S)-股票市场中的美式期权. 无限时间视野的情形
- 2a. 标准买入期权
- 2b. 标准卖出期权
- 2c. 买入期权和卖出期权的组合
- 2d. 俄国期权
- 3. 在扩散(B, S)-股票市场中的美式期权. 有限时间视野的情形
- 3a. 关于有限时间区间上计算的特点
- 3b. 最优停止问题和Stephan问题
- 3c. 对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan问题
- 3d. 欧式期权和美式期权的价值之间的关系
- 4. 在扩散(B, P)-债券市场中的欧式期权和美式期权
- 4a. 关于债券市场中的期权定价的争论
- 4b. 单因子高斯模型中的欧式期权定价
- 4c. 单因子高斯模型中的美式期权定价
- 参考文献
- 索引. 数学符号
- 索引. 英汉术语对照
