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高等数学(第四版)


作者:
马明环
定价:
39.80元
ISBN:
978-7-04-059049-4
版面字数:
360.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2022-08-24
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本书是高等职业教育“双高”建设成果教材,高等职业教育新形态一体化教材。全书内容分为基础素养和职业素养两大模块,其中基础素养模块涵盖了函数、极限与连续,导数与微分,积分,常微分方程等内容;职业素养模块涵盖了无穷级数,空间曲线与曲面,多元函数微积分等内容。本书编写重视基础知识,突出数学思想、方法,注重数学通识教育功能,体现数学建模思想,兼顾不同学习基础学生的需求,充分运用信息技术和数字化工具,着力提升学生的科学素养和人文素养。

本书配套建设了高等数学在线开放课程;书中二维码链接了微课、知识拓展、人文素养阅读以及专升本备考的考试基本要求、典型例题精解等丰富的数字化资源,读者可以随扫随学。本书配套资源还有教学课件(PPT)和习题详解,具体获取方式参见书后“郑重声明”页的资源服务提示。

本书既可作为高等职业教育本科、专科、成人高等教育和应用型本科各专业高等数学课程教材,也可作为参加专升本考试或同类考试的参考书。

  • 前辅文
  • 第一篇基础素养模块
    • 第1章函数、极限与连续
      • 1.1函数以及函数关系的建立
        • 1.1.1 函数的概念
        • 1.1.2 函数的几种特性
        • 1.1.3 基本初等函数
        • 1.1.4 复合函数
        • 1.1.5 初等函数
        • 1.1.6 函数关系的建立
        • 练习题1.1
      • 1.2函数的极限
        • 1.2.1 函数的极限
        • 1.2.2 左极限与右极限
        • 1.2.3 无穷小量与无穷大量
        • 1.2.4 极限的性质
        • 练习题1.2
      • 1.3极限的运算
        • 1.3.1 极限的四则运算法则
        • 1.3.2 两个重要极限
        • 1.3.3 无穷小的比较
        • 练习题1.3
      • 1.4函数的连续性
        • 1.4.1 函数的连续与间断
        • 1.4.2 初等函数的连续性
        • 1.4.3 闭区间上连续函数的性质
        • 练习题1.4
      • 1.5用MATLAB求函数的极限
        • 1.5.1 数学软件包MATLAB简介
        • 1.5.2 MATLAB符号计算
        • 1.5.3 用MATLAB求极限
        • 练习题1.5
      • 1.6数学模型案例——椅子平稳问题
        • 1.6.1 问题提出
        • 1.6.2 模型假设
        • 1.6.3 模型分析与建立
        • 1.6.4 模型求解
        • 1.6.5 模型推广与评价
      • 自测与提高
      • 专升本备考专栏1
      • 人文素养阅读1 数学能带给你什么
    • 第2章导数与微分
      • 2.1导数的概念
        • 2.1.1 引例
        • 2.1.2 导数的概念
        • 2.1.3 可导与连续的关系
        • 练习题2.1
      • 2.2导数的运算
        • 2.2.1 四则运算求导法则
        • 2.2.2 基本初等函数的导数公式
        • 2.2.3 复合函数的求导法则
        • 练习题2.2
      • 2.3隐函数和由参数方程所确定的函数的导数
        • 2.3.1 隐函数的导数
        • 2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数
        • 练习题2.3
      • 2.4导数的应用
        • 2.4.1 拉格朗日中值定理
        • 2.4.2 函数的单调性与极值
        • 2.4.3 函数的最值
        • 2.4.4 利用导数求极限
        • 2.4.5 导数的应用实例
        • 练习题2.4
      • 2.5高阶导数及其应用
        • 2.5.1 高阶导数的概念
        • 2.5.2 二阶导数的应用
        • *2.5.3 曲率
        • 练习题2.5
      • 2.6微分及其应用
        • 2.6.1 微分的概念
        • 2.6.2 微分的几何意义
        • 2.6.3 微分的计算
        • 2.6.4 微分在近似计算中的应用
        • 练习题2.6
      • 2.7数学模型案例与MATLAB求导数
        • 2.7.1 数学模型案例——时间最短问题
        • 2.7.2 利用MATLAB求导数
        • 练习题2.7
      • 自测与提高
      • 专升本备考专栏2
      • 人文素养阅读2 数学领域里的一座高耸的金字塔——拉格朗日
    • 第3章积分
      • 3.1定积分
        • 3.1.1 引例
        • 3.1.2 定积分的概念
        • 3.1.3 定积分的几何意义
        • 3.1.4 定积分的基本性质
        • 练习题3.1
      • 3.2不定积分与微积分基本公式
        • 3.2.1 原函数与不定积分
        • 3.2.2 不定积分的性质与基本运算
        • 3.2.3 微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)
        • 练习题3.2
      • 3.3换元积分法
        • 3.3.1 不定积分的换元积分法
        • 3.3.2 定积分的换元积分法
        • 练习题3.3
      • 3.4分部积分法
        • 3.4.1 不定积分的分部积分法
        • 3.4.2 定积分的分部积分法
        • 练习题3.4
      • 3.5定积分的应用
        • 3.5.1 定积分的微元法
        • 3.5.2 定积分的几何应用
        • 3.5.3 定积分的其他应用
        • 3.5.4 函数的平均值
        • 练习题3.5
      • 3.6反常积分
        • 3.6.1 无穷区间上的反常积分
        • 3.6.2 无界函数的反常积分
        • 练习题3.6
      • 3.7数学模型案例与MATLAB求积分
        • 3.7.1 数学模型案例——钓鱼问题
        • 3.7.2 用MATLAB求积分
        • 练习题3.7
      • 自测与提高
      • 专升本备考专栏3
      • 人文素养阅读3 微积分的创建人之一 ——莱布尼茨
    • 第4章常微分方程
      • 4.1微分方程的基本概念
        • 4.1.1 微分方程的基本概念
        • 4.1.2 简单微分方程的建立
        • 练习题4.1
      • 4.2可分离变量的微分方程
        • 4.2.1 可分离变量的微分方程
        • 4.2.2 可分离变量微分方程的解法
        • 练习题4.2
      • 4.3一阶线性微分方程的解法
        • 4.3.1 一阶线性微分方程的定义
        • 4.3.2 一阶线性微分方程的求解方法
        • 练习题4.3
        • *4.4一阶线性微分方程的应用
        • 4.4.1 求曲线方程
        • 4.4.2 机械运动中的应用
        • 4.4.3 经济学中的应用
        • 练习题4.4
      • 4.5二阶常系数线性微分方程
        • 4.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构
        • 4.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法
        • *4.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构
        • *4.5.4 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法
        • 练习题4.5
      • 4.6用MATLAB求微分方程
        • 4.6.1 用MATLAB求微分方程的命令格式
        • 4.6.2 用MATLAB求微分方程的典型例题
        • 练习题4.6
      • 4.7微分方程模型案例——人口模型
        • 4.7.1 问题的提出
        • 4.7.2 马尔萨斯模型
        • 4.7.3 阻滞增长模型
        • 4.7.4 模型推广
      • 自测与提高
      • 专升本备考专栏4
      • 人文素养阅读4 人民数学家——华罗庚
  • 第二篇职业素养模块
    • 第5章无穷级数
      • 5.1无穷级数的概念和性质
        • 5.1.1 级数及其敛散性
        • 5.1.2 级数的基本性质
        • 练习题5.1
      • 5.2级数的审敛法
        • 5.2.1 基本定理
        • 5.2.2 正项级数的比较审敛法
        • 5.2.3 正项级数的比值审敛法
        • 5.2.4 交错级数及其审敛法
        • *5.2.5 绝对收敛与条件收敛
        • 练习题5.2
      • 5.3幂级数
        • 5.3.1 幂级数的收敛域及收敛半径的求法
        • 5.3.2 幂级数的运算
        • 练习题5.3
      • 5.4函数的幂级数展开式
        • 5.4.1 泰勒级数
        • 5.4.2 函数展成幂级数的方法
        • 练习题5.4
        • *5.5傅里叶级数
        • 5.5.1 三角级数
        • 5.5.2 傅里叶级数
        • 5.5.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数
        • 练习题5.5
      • 5.6用MATLAB进行级数运算
        • 5.6.1 用MATLAB求级数的和
        • 5.6.2 用MATLAB将函数展成泰勒级数
        • *5.6.3 用MATLAB将函数展成傅里叶级数
        • 练习题5.6
      • 5.7数学模型案例——银行存款问题
      • 自测与提高
      • 专升本备考专栏5
      • 人文素养阅读5 傅里叶分析的创始人——傅里叶
    • 第6章空间曲面与曲线
      • 6.1 空间直角坐标系与向量
        • 6.1.1 空间直角坐标系
        • 6.1.2 向量的概念及其运算
        • 6.1.3 向量的坐标表达式
        • 6.1.4 向量的点积与叉积
        • 练习题6.1
      • 6.2 平面与直线
        • 6.2.1 平面方程
        • 6.2.2 直线方程
        • 6.2.3 直线与平面的位置关系
        • 练习题6.2
      • 6.3 空间曲面与曲线
        • 6.3.1 空间曲面的概念
        • 6.3.2 母线平行于坐标轴的柱面方程
        • 6.3.3 二次曲面
        • 6.3.4 空间曲线及其在坐标面上的投影
        • 练习题6.3
      • 6.4 MATLAB软件在向量运算及空间曲线、曲面中的应用
        • 6.4.1 MATLAB软件的格式与功能
        • 6.4.2 MATLAB软件运算
        • 6.4.3 MATLAB软件绘制图形
        • 练习题6.4
      • 自测与提高
      • 专升本备考专栏6
      • 人文素养阅读6 20世纪伟大的微分几何家——陈省身
    • 第7章多元函数微积分
      • 7.1 多元函数的概念与极限
        • 7.1.1 多元函数的概念
        • 7.1.2 二元函数的极限与连续性
        • 练习题7.1
      • 7.2 偏导数
        • 7.2.1 偏导数的概念
        • 7.2.2 高阶偏导数
        • 练习题7.2
      • 7.3 全微分
        • 7.3.1 全微分的定义
        • 7.3.2 全微分在近似计算中的应用
        • 练习题7.3
      • 7.4 多元函数的极值
        • 7.4.1 二元函数的极值
        • 7.4.2 条件极值
        • *7.4.3 二元函数的最值及其应用
        • 练习题7.4
      • 7.5 二重积分
        • 7.5.1 二重积分的概念与性质
        • 7.5.2 在直角坐标系下计算二重积分
        • 7.5.3 在极坐标系下计算二重积分
        • 练习题7.5
      • 7.6 数学模型实例及求解
        • 7.6.1 二元函数微分模型及其求解
        • 7.6.2 二重积分模型
        • 练习题7.6
      • 7.7 MATLAB在多元函数微积分中的应用
        • 7.7.1 用MATLAB求偏导数与多元函数的极值
        • 7.7.2 用MATLAB求二重积分
        • 练习题7.7
      • 自测与提高
      • 专升本备考专栏7
      • 人文素养阅读7 最富创造性的数学家——黎曼
  • 附录Ⅰ 基本初等函数的图形
  • 附录Ⅱ 部分习题答案
  • 附录Ⅲ 普通高等教育专科升本科招生考试高等数学考试要求
  • 主要参考文献

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