本书分上、下册。下册系统介绍了泛函分析的基础知识，共分三章：距离空间、Banach空间上的有界线性算子以及Hilbert空间上的有界线性算子，授完约需72学时。其中关于几类函数空间以及这些空间上特殊类算子的章节为选学内容，读者可以根据需要选择，不影响对泛函分析理论的理解与掌握。
本书文字流畅，论证严密，对概念、定理的背景与意义交代得十分清楚，介绍了新旧知识之间、泛函分析与其他数学分支之间的内在联系。本书特别注重培养学生如何提出问题，以及如何从分析问题的过程中寻求解决方法的能力。
本书可供综合性大学与师范院校数学类专业本科生作为教材或教学参考书，也可作为工科部分专业高年级本科生与研究生的教材或教学参考书。同时，本书对于有一定数学基础的读者而言，也是一部很好的自学参考书。
- 第一章 距离空间
- §1线性距离空间
- 1.1 线性空间
- 1.2 距离空间
- 1.3 线性赋范空间
- §2距离空间的完备性
- 2.1 完备性的定义及例子
- 2.2 完备空间的重要性
- 2.3 空间的完备化
- §3内积空间
- §4距离空间中的点集
- 4.1 开集与闭集
- 4.2 稠密性与可分空间
- 4.3 列紧集与紧集
- §5不动点定理
- 5.1 压缩映射的不动点定理
- 5.2 凸紧集上的不动点定理
- *§6函数空间简介
- 第二章 Banach空间上的有界线性算子
- §1有界线性算子及其范数
- 1.1 有界线性算子
- 1.2 算子空间
- 1.3 算子的可逆性
- §2Hahn-Banach定理
- 2.1 Hahn-Banach定理
- 2.2 Hahn-Banach定理的几何形式
- §3一致有界原理与闭图像定理
- 3.1 一致有界原理
- 3.2 逆算子定理
- 3.3 闭图像定理
- §4对偶空间与弱收敛
- 4.1 对偶空间、二次对偶与自反空间
- 4.2 弱收敛与弱收敛
- §5Banach共轭算子
- §6有界线性算子的谱
- §7紧算子
- 7.1 紧算子的定义与性质
- 7.2 Riesz-Schauder理论
- 7.3 关于不变子空间的注
- 习题二
- 第三章 Hilbert空间上的有界线性算子
- §1投影定理与Fréchet-Riesz表示定理
- 1.1 投影定理
- 1.2 Fréchet-Riesz表示定理
- 1.3 Hilbert共轭算子
- §2几类特殊算子
- 2.1 定义及例子
- 2.2 双线性形式
- 2.3 算子谱的性质
- 2.4 自伴算子的上、下界
- 2.5 谱映射定理
- §3紧自伴算子
- 3.1 投影算子
- 3.2 不变子空间和约化子空间
- 3.3 紧自伴算子的谱分解定理
- §4有界自伴算子的谱分解定理
- 4.1 谱系、谱测度与谱积分
- 4.2 有界自伴算子的谱分解定理
- 4.3 正算子
- §5酉算子的谱分解定理
- §6正规算子的谱分解定理
- §7函数空间上的算子
- 7.1 Toeplitz算子
- 7.2 Hankel算子
- 7.3 复合算子
- 习题三
- 参考文献
- 索引
