本书第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。
全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。
本书每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。
本书可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习本书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 集与点集
- §1 集及其运算
- §2 映射•集的对等•可列集
- §3 一维开集､闭集及其性质
- §4 开集的构造
- §5集的势•序集
- 第一章习题
- 第二章 勒贝格测度
- §1 引言
- §2 有界点集的外､内测度•可测集
- §3 可测集的性质
- §4 关于测度的几点评注
- §5环与环上定义的测度
- §6σ环上外测度•可测集•测度的扩张
- §7 广义测度
- 第二章习题
- 第三章 可测函数
- §1 可测函数的基本性质
- §2 可测函数列的收敛性
- §3 可测函数的构造
- 第三章习题
- 第四章 勒贝格积分
- §1 勒贝格积分的引入
- §2 积分的性质
- §3 积分序列的极限
- §4 R积分与L积分的比较
- §5 乘积测度与傅比尼定理
- §6 微分与积分
- §7 勒贝格-斯蒂尔切斯积分概念
- 第四章习题
- 第五章 函数空间Lp
- §1 Lp空间•完备性
- §2 Lp空间的可分性
- §3 傅里叶变换概要
- 第五章习题
- 参考书目与文献
- 索引
