本次修订是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。全书共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。
本书可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第一篇 实变函数
- 第一章 集合
- §1 集合的表示
- §2 集合的运算
- §3 对等与基数
- §4 可数集合
- §5 不可数集合
- 第一章习题
- 第二章 点集
- §1 度量空间,狀维欧氏空间
- §2 聚点,内点,界点
- §3 开集,闭集,完备集
- §4 直线上的开集､闭集及完备集的构造
- §5 康托尔三分集
- 第二章习题
- 第三章 测度论
- §1 外测度
- §2 可测集
- §3 可测集类
- §4 不可测集
- 第三章习题
- 第四章 可测函数
- §1 可测函数及其性质
- §2 叶果洛夫(Егоров)定理
- §3 可测函数的构造
- §4 依测度收敛
- 第四章习题
- 第五章 积分论
- §1 黎曼积分的局限性,勒贝格积分简介
- §2 非负简单函数的勒贝格积分
- §3 非负可测函数的勒贝格积分
- §4 一般可测函数的勒贝格积分
- §5 黎曼积分和勒贝格积分
- §6 勒贝格积分的几何意义•富比尼(Fubini)定理
- 第五章习题
- 第六章 微分与不定积分
- §1 维它利(Vitali)定理
- §2 单调函数的可微性
- §3 有界变差函数
- §4 不定积分
- §5 勒贝格积分的分部积分和变量替换
- §6 斯蒂尔切斯(Stieltjes)积分
- §7 犔-犛测度与积分
- 第六章习题
- 第二篇 泛函分析
- 第七章 度量空间和赋范线性空间
- §1 度量空间的进一步例子
- §2 度量空间中的极限,稠密集,可分空间
- §3 连续映射
- §4 柯西(Cauchy)点列和完备度量空间
- §5 度量空间的完备化
- §6 压缩映射原理及其应用
- §7 线性空间
- §8 赋范线性空间和巴拿赫(Banach)空间
- 第七章习题
- 第八章 有界线性算子和连续线性泛函
- §1 有界线性算子和连续线性泛函
- §2 有界线性算子空间和共轭空间
- §3 广义函数
- 第八章习题
- 第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
- §1 内积空间的基本概念
- §2 投影定理
- §3 希尔伯特空间中的规范正交系
- §4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
- §5 自伴算子､酉算子和正常算子
- 第九章习题
- 第十章 巴拿赫空间中的基本定理
- §1 泛函延拓定理
- §2 犆[犪,犫]的共轭空间
- §3 共轭算子
- §4 纲定理和一致有界性定理
- §5 强收敛､弱收敛和一致收敛
- §6 逆算子定理
- §7 闭图像定理
- 第十章习题
- 第十一章 线性算子的谱
- §1 谱的概念
- §2 有界线性算子谱的基本性质
- §3 紧集和全连续算子
- §4 自伴全连续算子的谱论
- §5 具对称核的积分方程
- 第十一章习题
- 附录一 内测度,L测度的另一定义
- 附录二 半序集和佐恩引理
- 附录三 实变函数增补例题
- 参考书目
