本书是作者根据高等学校数学与力学教学指导委员会审定的“泛函分析教材编写大纲”为数学类本科各专业学生编写的泛函分析教材｡第一版于1994年出版以来受到许多高校师生的欢迎｡这次新版主要针对高等教育改革对各门课程提出新的要求,适应泛函分析课时压缩新情况,对第1版内容进行适当调整｡将F-空间,序列弱收敛,序列弱收敛,弱拓扑,广义函数等加上号,供有能力者选学｡原来定理及其证明做了相应改写,保证删去加号内容后,教材体系不受影响｡同时鉴于商空间及对偶理论的重要性,在第三章§6增加了关于商空间及其对偶的内容｡新版教材仍然内容适中,深浅适宜,简明扼要,论述清晰,保持了第1版的特色｡
本书适合作为高等学校数学系“泛函分析”课程的教材｡
- 前辅文
- 第一章 距离线性空间
- §1 选择公理,良序定理,Zorn引理
- §2 线性空间,Hamel基
- §3 距离空间,距离线性空间
- §4 距离空间中的拓扑,可分空间
- §5 完备的距离空间
- §6 列紧性
- §7 赋范线性空间
- §8 F-空间
- §9 压缩映象原理, Frechet导数
- 习题
- 第二章 Hilbert空间
- §1 内积空间
- §2 正规正交基
- §3 射影定理,Frechet-Riesz表现定理
- §4 Hilbert共轭算子,Lax-Milgram定理
- 习题
- 第三章 Banach空间上的有界线性算子
- §1 有界线性算子
- §2 Hahn-Banach定理
- §3 Baire推理
- §4 对偶空间,二次对偶,自反空间
- §5 Banach共轭算子
- §6 算子的值域与零空间,商空间
- §7 序列弱收敛与序列弱收敛
- §8 弱拓扑
- 习题
- 第四章 有界线性算子谱论
- §1 有界线性算子的谱
- §2 射影算子与约化
- §3 紧算子
- §4 有界自伴算子
- §5 有界自伴算子的谱测度与函数演算
- §6 酉算子
- 习题
- 第五章 广义函数论大意
- 引言
- §1 基本函数空间D上的广义函数及其导数
- §2 基本函数空间F上的广义函数及其Fourier变换
- 习题
- 附录拓扑空间
- 参考文献
- 索引
- 记号表
