本书是“江苏省普通高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果.该书根据高师院校数学专业的实际情况与培养人才的需要，从少而精的基础课、广而约的专业课以及精减课时与课程门数、减轻学生负担和课程内容现代化的教改目标出发，把实变函数与泛函分析整合为一门课程，在一学期内(约72—80学时)学完.全书以简明的体系与方法和流畅的语言阐述了实变函数的主要内容和泛函分析的基础知识，突出平台思想及抽象分析简明实用的方法，注意与经典分析的联系，重视应用性与知识现代化.全书内容包括集合论基础、Lebesgue测度与Lebesgue积分、线性赋范空间与Hilbert空间的基本理论和有界线性算子简介.本书的几个附录有助于学生了解现代抽象分析思想方法的产生与发展.本书适合于用作普通高等师范院校数学与应用数学专业本科生及本科函授生教材，也可作为师专数学专业选修课和其它院校相关课程的教材.
- 目录
- 前辅文
- 第一章 集合
- §1.1 集合及其运算
- §1.2 映射
- §1.3 集合的基数
- §1.4 可数集与不可数集
- §1.5 直线上的点集
- 附录 集合论的诞生与数学大厦基础上的裂缝
- 习题一
- 第二章 测度
- §2.1 外测度
- §2.2 Lebesgue可测集
- §2.3 可测集的结构
- 附录 关于测度概念的注记
- 习题二
- 第三章 可测函数
- §3.1 连续函数与单调函数
- *§3.2 有界变差函数与绝对连续函数
- §3.3 简单函数
- §3.4 可测函数的概念与性质
- §3.5 可测函数的逼近
- §3.6 可测函数列的收敛性
- 附录 函数概念的发展
- 习题三
- 第四章 积分
- §4.1 可测函数的Lebesgue积分
- §4.2 Lebesgue积分的性质
- §4.3 积分的极限定理
- §4.4 应用Lebesgue积分研究Riemann积分
- *§4.5 微分与积分
- 附录 Lebesgue积分与实变函数
- 习题四
- 第五章 线性赋范空间
- §5.1 线性空间
- §5.2 范数与距离
- §5.3 线性赋范空间中的点集
- §5.4 空间的完备性
- §5.5 列紧性与有限维空间
- §5.6 不动点定理
- §5.7 度量空间·拓扑空间
- 附录 Hlder不等式与Minkowski不等式
- 习题五
- 第六章 Hilbert空间几何学简介
- §6.1 内积空间与Hilbert空间
- §6.2 正交与正交补
- §6.3 正交分解定理
- *§6.4 内积空间中的Fourier级数
- 习题六
- 第七章 线性算子的基本理论
- §7.1 有界线性算子
- §7.2 连续线性泛函
- *§7.3 开映射定理､闭图像定理和一致有界定理
- §7.4 弱收敛
- 附录 泛函分析的确立与发展
- 习题七
