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工程数学 数学物理方程（第三版）

“十一五”国家规划教材
样章
作者：
吉林大学数学学院 袁洪君 任长宇
定价：
24.50元
ISBN：
978-7-04-058553-7
版面字数：
210.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2022-08-03
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
数学物理方程与特殊函数

本书主要介绍了求解数学物理方程的经典解法，包括分离变量法、积分变换法、行波法、格林函数法、特殊函数法、变分法以及差分法，并详细叙述了它们的物理意义。本书最后一章，还介绍了偏微分方程的适定性理论。

本书特色鲜明，风格显著，体系合理，具有较强的可读性和广泛的应用性，可作为理工科非数学类专业高年级本科生和研究生的教材，也可供从事数学物理方程方面研究的科技工作者参考。

  • 前辅文
  • 第一章 数学物理方程概述
    • §1 偏微分方程举例和基本概念
      • 1.1 偏微分方程举例
      • 1.2 基本概念
    • §2 方程及定解问题的物理推导
      • 2.1 弦振动方程
      • 2.2 薄膜平衡方程
      • 2.3 热传导方程
      • 2.4 定解条件和定解问题
    • §3 两个重要原理
      • 3.1 杜阿梅尔原理
      • 3.2 叠加原理
    • 习题一
  • 第二章 分离变量法和积分变换法
    • §1 齐次方程的第一初边值问题
      • 1.1 有界弦的自由振动
      • 1.2 解的物理意义
      • 1.3 热传导方程的第一初边值问题
    • §2 齐次方程的第二初边值问题
      • 2.1 热传导方程的第二齐边值问题
      • 2.2 弦振动方程的第二初边值问题
    • §3 二维拉普拉斯方程
      • 3.1 圆域内的第一边值问题
      • 3.2 圆域外的第一边值问题
    • §4 非齐次定解问题的解法
      • 4.1 非齐次方程的求解
      • 4.2 非齐次边界条件的处理
      • 4.3 特殊的方程非齐次项处理
    • §5 积分变换法
      • 5.1 傅里叶变换法
      • 5.2 拉普拉斯变换法
    • 习题二
  • 第三章 行波法
    • §1 弦振动方程的初值问题
      • 1.1 达朗贝尔公式
      • 1.2 达朗贝尔解的物理意义
      • 1.3 二阶偏微分方程的分类
    • §2 高维齐次波动方程
      • 2.1 三维波动方程(平均值法)
      • 2.2 二维波动方程(降维法)
      • 2.3 泊松公式的物理意义
    • §3 非齐次波动方程
    • 习题三
  • 第四章 格林函数法
    • §1 拉普拉斯方程边值问题的提法
    • §2 调和函数
      • 2.1 格林公式
      • 2.2 拉普拉斯方程的对称解
      • 2.3 调和函数的基本性质
    • §3 格林函数
      • 3.1 格林函数的定义
      • 3.2 格林函数的性质和物理意义
    • §4 几类特殊区域问题的求解
    • 习题四
  • 第五章 勒让德多项式
    • §1 勒让德方程的导出
    • §2 勒让德方程的幂级数解
    • §3 勒让德多项式
    • §4 勒让德多项式的母函数及其递推公式
      • 4.1 勒让德多项式的母函数
      • 4.2 勒让德多项式的递推公式
    • §5 勒让德多项式的正交性
    • §6 勒让德多项式的应用
    • 习题五
  • 第六章 贝塞尔函数
    • §1 贝塞尔方程的导出
    • §2 贝塞尔方程的级数解
      • 2.1 贝塞尔方程的求解
      • 2.2 贝塞尔方程的通解
    • §3 贝塞尔函数的母函数及递推公式
      • 3.1 贝塞尔函数的母函数
      • 3.2 贝塞尔函数的递推公式
    • §4 函数展成贝塞尔函数的级数
      • 4.1 贝塞尔函数零点的性质
      • 4.2 贝塞尔函数的正交性和归一性
      • 4.3 展开定理的叙述
    • §5 贝塞尔函数的应用
    • 习题六
  • 第七章 变分法
    • §1 泛函和泛函的极值问题
      • 1.1 基本概念
      • 1.2 变分法基本引理
      • 1.3 泛函极值的必要条件
      • 1.4 泛函极值的充分条件
    • §2 泛函的条件极值问题
      • 2.1 泛函的条件极值及其必要条件
      • 2.2 应用举例
    • §3 变分法应用
      • 3.1 泛函极值问题与边值问题
      • 3.2 泛函极值问题的近似解法
    • 习题七
  • 第八章 数学物理方程的有限差分法
    • §1 差分方程的构造
    • §2 调和方程的差分格式
    • §3 热传导方程的差分格式
    • §4 波动方程的差分格式
    • 习题八
  • 第九章 定解问题的适定性
    • §1 适定性的概念
    • §2 古典解的存在性
    • §3 古典解的唯一性和稳定性
      • 3.1 能量积分
      • 3.2 古典解的唯一性
      • 3.3 古典解的稳定性
    • 习题九
  • 附录Ⅰ 一般形式的二阶线性常微分方程固有值问题的一些结论
  • 附录Ⅱ Γ函数的定义和基本性质
  • 部分习题参考答案
  • 参考文献

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