本书在第一版的基础上修订而成，书中主要介绍了求解数学物理方程的经典解法，包括分离变量法、积分变换法、行波法、格林函数法、特殊函数法、变分法以及差分法，并详细叙述了它们的物理意义。在本书最后一章，还介绍了偏微分方程的适定性理论。
新版在保留原来特色和风格的基础上，体系更加合理，具有更强的可读性和广泛的应用性，可作为理工科非数学类专业高年级本科生和研究生的教材，也可供从事数学物理方程方面研究的科技工作者参考。
- 前言
- 第一章 数学物理方程概述
- §1 偏微分方程举例和基本概念
- §2 方程及定解问题的物理推导
- §3 两个重要原理
- 习题一
- 第二章 分离变量法和积分变换法
- §1 齐次方程的第一初边值问题
- §2 齐次方程的第二初边值问题
- §3 二维拉普拉斯方程
- §4 非齐次定解问题的解法
- §5 积分变换法
- 习题二
- 第三章 行波法
- §1 弦振动方程的初值问题
- §2 高维齐次波动方程
- §3 非齐次波动方程
- 习题三
- 第四章 格林函数法
- §1 拉普拉斯方程边值问题的提法
- §2 调和函数
- §3 格林函数
- §4 几类特殊区域问题的求解
- 习题四
- 第五章 勒让德多项式
- §1 勒让德方程的导出
- §2 勒让德方程的幂级数解
- §3 勒让德多项式
- §4 勒让德多项式的母函数及其递推公式
- §5 勒让德多项式的正交性
- §6 勒让德多项式的应用
- 习题五
- 第六章 贝塞尔函数
- §1 贝塞尔方程的导出
- §2 贝塞尔方程的级数解
- §3 贝塞尔函数的母函数及递推公式
- §4 函数展成贝塞尔函数的级数
- §5 贝塞尔函数的应用
- 习题六
- 第七章 变分法
- §1 泛函和泛函的极值问题
- §2 泛函的条件极值问题
- §3 变分法应用
- 习题七
- 第八章 数学物理方程的有限差分法
- §1 差分方程的构造
- §2 调和方程的差分格式
- §3 热传导方程的差分格式
- §4 波动方程的差分格式
- 习题八
- 第九章 定解问题的适定性
- §1 适定性的概念
- §2 古典解的存在性
- §3 古典解的唯一性和稳定性
- 习题九
- 附录Ⅰ 一般形式的二阶线性常微分方程固有值问题的一些结论
- 附录Ⅱ Γ函数的定义和基本性质
- 部分习题参考答案
- 参考文献
- 版权
