本书共分六章，内容包括经典数学物理方程的建立，偏微分方程的分类，特殊函数及定解问题的求解。本书着重讨论了求解数学物理问题的典型方法及与之相应的各种定解问题。
本书可作为非数学专业的理工科本科生及研究生的教学用书或教学参考书,也可作为科研及工程技术人员的参考书或自学用书。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 方程的建立与方程的一般概念
- 1.1 方程的一般概念
- 1.2 经典方程的导出
- 1.3 定解条件与定解问题
- 1.4 二阶线性偏微分方程的分类
- 习题1
- 第2章 行波法
- 2.1 一维齐次波动方程的Cauchy问题
- 2.2 反射波法
- 2.3 一维非齐次波动方程的Cauchy问题
- 2.4 三维波动方程的Cauchy问题
- 2.5 二维波动方程的Cauchy问题
- 2.6 Poisson公式的物理意义
- 习题2
- 第3章 固有值问题与特殊函数
- 3.1 二阶常微分方程的级数解
- 3.2 正交函数系及广义Fourier级数
- 3.3 SturmLiouville问题
- 3.4 Bessel函数
- 3.5 Legendre函数
- 习题3
- 第4章 分离变量法
- 4.1 波动方程
- 4.2 热传导方程
- 4.3 非齐次问题的处理
- *4.4 Laplace方程Dirichlet问题解的唯一性和稳定性
- 4.5 二维Laplace方程及Poisson方程的边值问题
- 4.6 三维Laplace方程的Dirichlet问题
- 习题4
- 第5章 积分变换法
- 5.1 δ函数
- 5.2 Fourier变换
- 5.3 Fourier变换的应用
- 5.4 Laplace变换
- 5.5 Laplace变换的应用
- 习题5
- 第6章 Green函数
- 6.1 Green公式
- 6.2 Green函数
- 6.3 Laplace方程的Dirichlet问题
- 6.4 波动方程的Cauchy问题的基本解
- 6.5 热传导方程的Cauchy问题的基本解
- 习题6
- 参考书目
- 附录A Laurent级数 留数
- 附录B Fourier变换表
- 附录C Laplace变换表
- 习题答案
