本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部理科数学力学“九五”规划教材，是普通高等教育“九五”国家级重点教材。本书把广义函数﹑数学物理方程合并写成一本书，这是一种新的尝试。前四章介绍广义函数，写得浅显，力求具体一些，更接近物理一些，而不涉及拓扑线性空间。后四章在此基础上，以基本解为线索处理经典的数学物理方程内容，并简要介绍了偏微分方程比较近代的一些内容。本书第一版于18989年出版，这一次作者依据几年来的教学实践对原书作了不少增删、修改，并增加了一些例题和较多的习题。
本书可作为高等学校数学专业的教科书，也可供其他理科专业选用或供有关科研人员参考。
- 前辅文
- 第一章 数学物理方程的来源
- 1. 引言
- 2. 弦振动方程
- 3. 热传导方程
- 4. 拉普拉斯方程和泊松方程
- 5. 定解条件
- 6. 定解问题的适定性
- 习题
- 第二章 广义函数
- §1. 历史的概述
- §2. 基本空间
- 1. 基本定义和例子
- 2. 函数的磨光化
- 3. 单位分解
- 4. 博雷尔定理
- 习题
- §3. 广义函数及其基本运算
- 1. 基本定义
- 2. 微分运算与乘子运算
- 3. 线性变换
- 4. 极限运算
- 习题
- §4. —些常用的广义函数
- 1. 广义函数xλ+与xλ-
- 2. 柯西积分主部
- 3. 广义函数1x-i0
- 习题
- §5. 紧支集广义函数
- 第三章 卷积
- §1. 函数与广义函数的卷积
- 1. 函数与广义函数的卷积
- 2. 广义函数的正则化
- 习题
- §2. 广义函数的卷积
- 1. 两个广义函数卷积的定义
- 2. 广义函数卷积的性质.卷积代数
- 3. 例
- 习题
- §3. 物理学中的卷积
- 第四章 傅里叶变换
- §1. 急减函数空间S与缓增广义函数S ′
- 1. 广义函数与傅里叶变换
- 2急减函数空间S及其上的傅里叶变换
- 3. 缓增广义函数及其傅里叶变换
- 习题
- §2. 勒贝格空间的傅里叶变换
- 1. L1函数的傅里叶变换
- 2. L2函数的傅里叶变换
- 习题
- 第五章 偏微分方程一般理论
- §1. 柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理
- §2. 局部可解性
- §3. 常系数偏微分方程的基本解
- §4. 勒维反例
- §5. 二阶线性偏微分方程的分类
- 第六章 椭圆型方程
- §1. 调和函数的性质
- 1. 拉普拉斯方程的基本解
- 2. 格林公式
- 3. 平均值公式与极值原理
- 习题
- §2. 简单区域中的狄利克雷问题
- 1. 边值问题概述
- 2. 半平面的格林函数
- 3. 圆的格林函数
- 4. 调和函数的另一些性质
- 习题
- §3. 关于一般椭圆型偏微分方程解的正则性分析
- §4. 一般区域内拉普拉斯方程边值问题简介
- 第七章 抛物型方程
- §1. 柯西问题
- §2. 初边值问题
- 1. 极值原理
- 2. 傅里叶方法
- 3. 比较一般的情况
- 4. 例
- 5. 非齐次问题
- 习题
- 第八章 双曲型方程
- §1. 柯西问题
- 1. 波动方程的基本解
- 2. 柯西问题的解
- 3. 降维法
- 4. 波的传播,惠更斯(Huygens)原理
- 习题
- §2. 混合问题.能量积分法
- 1. 弦振动方程的混合问题
- 2. 柯西问题解的唯一性和稳定性
- 3. 混合问题的唯一性与稳定性
- 习题
- §3. 特征的概念
- 1. 弱间断与特征
- 2. 广义柯西问题
- 3. 化为标准形
- 习题
- 参考文献
- 名词索引
