本书本着学以致用、够用为度的原则，认真研究了高职学生的学习特点，借鉴了众多优秀教材，由长期从事高等数学教学且经验丰富的教师编写完成，强调基础，突出应用，重视素质培养。
全书内容包括函数、极限及连续，导数与微分，积分及其应用，微分方程和MATLAB数学实验简介，编排由浅入深，通俗易懂，既考虑学生的知识基础，又顾及学生的接受能力，每个知识点后都安排有同步练习便于学习巩固。
本书是新形态一体化教材，书中相关知识点旁白附有二维码，学生可以用手机随扫随学。本书配套的辅助教材有《高等数学自主训练手册》。
本书可作为高职高专及成人高校各专业“高等数学”课程教学用书，以及有关人员学习数学知识的参考书。
- 前辅文
- 第一章 函数、极限及连续
- 第一节 函数
- 一、函数的概念
- 二、函数的性质
- 三、初等函数
- 四、分段函数
- 第二节 极限的概念
- 一、数列的极限
- 二、函数的极限
- 三、无穷大与无穷小
- 四、函数极限的运算
- 五、无穷小量的比较
- 第三节 函数的连续性
- 一、函数的连续性
- 二、初等函数的连续性
- 三、函数的间断点
- 四、闭区间上连续函数的性质
- 习题一
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数的概念
- 一、两个实例
- 二、导数的定义
- 三、导函数
- 四、导数的几何意义
- 五、连续性与可导性的关系
- 第二节 导数的运算
- 一、基本初等函数的导数公式
- 二、导数的四则运算法则
- 三、复合函数求导法
- 四、隐函数求导法则
- 五、对数求导法
- 六、高阶导数
- 第三节 函数的微分
- 一、微分的概念
- 二、微分的几何意义
- 三、微分的运算法则
- 四、微分的近似计算
- 五、参数方程求导法
- 第四节 函数的单调性、极值与最值
- 第五节 曲线的凹凸性、拐点及函数图形的描绘
- 一、曲线的凹凸性与拐点
- 二、曲线的渐近线
- 三、函数图形的描绘
- 第六节 洛必达法则
- 一、0∞型未定式的极限
- 二、其他类型未定式极限的计算
- 习题二
- 第三章 积分及其应用
- 第一节 不定积分的概念
- 一、原函数与不定积分的概念
- 二、不定积分的几何意义
- 三、不定积分的基本公式
- 四、不定积分的基本性质
- 第二节 不定积分的计算
- 一、第一类换元积分法(凑微分法)
- 二、第二类换元积分法
- 三、分部积分法
- 第三节 定积分的概念与性质
- 一、引例
- 二、定积分的定义
- 三、定积分的几何意义
- 四、定积分的性质
- 第四节 微积分基本公式
- 一、积分上限函数及其导数
- 二、微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)
- 第五节 定积分的积分法
- 第六节 定积分的几何应用
- 一、定积分的微元法
- 二、平面图形的面积
- 三、旋转体的体积
- 四、定积分的经济应用
- 第七节 反常积分
- 习题三
- 第四章 微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 第二节 一阶微分方程
- 第三节 二阶线性微分方程
- 一、二阶线性微分方程的定义
- 二、二阶线性微分方程解的结构
- 三、二阶常系数线性齐次微分方程
- 四、二阶常系数线性非齐次微分方程
- 习题四
- 第五章 MATLAB数学实验简介
- 第一节 MATLAB入门、作图与极限计算
- 一、MATLAB简介
- 二、MATLAB中平面图形的作图方法
- 三、MATLAB中极限计算方法
- 第二节 使用MATLAB计算函数导数
- 第三节 使用MATLAB计算函数积分
- 第四节 使用MATLAB计算方程、微分方程
- 附录1 六大基本初等函数图像及其性质
- 附录2 三角函数公式汇总
- 参考文献
