本书是黎曼几何的一本入门教材。本书从黎曼度量及联络出发, 介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse 指数定理, 同时还介绍 了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果, 如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等, 最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。
本书可作为大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材, 也可供数学工作者参考。
- 前辅文
- 第1章 线性联络, 黎曼度量和平行移动
- 第2章 协变微分和曲率张量
- 第3章 指数映射, 高斯引理和度量的完备性
- 第4章 等距变换和空间形式
- 第5章 Jacobi 场和Cartan-Hadamard 定理
- 第6章 第一与第二变分公式及其初步的应用
- 第7章 Morse 指标形式和Bonnet-Myers 定理
- 第8章 Rauch, Hessian 与Laplace 算子的比较定理
- 第9章 Morse 指数定理
- 第10章 共轭点和割迹
- 第11章 测度与积分
- 第12章 某些基本的计算技巧和Weitzenbock公式
- 第13章 子流形和第二基本形式
- 第14章 体积的变分和极小子流形
- 第15章 欧氏空间中的极小子流形
- 第16章 几乎平坦的流形
- 第17章 一些未解决的问题
- 参考文献
- 索引
