本书主要讲述大范围黎曼几何的研究中具有重要意义的五个专题. 内容包括： Hodge 理论，和乐群，非紧非负曲率流形的结构，Gauss-Bonnet 定理，黎曼流形的收敛性等. 本书反映了大范围黎曼几何研究的概貌，有些内容是首次以讲义的形式作系统的讲解. 例如，详细给出 Hodge定理的一个完备的初等证明；比较全面地综述和乐群理论的过去和现状，以及在当代几何研究中的应用；剖析了陈省身关于 Gauss-Bonnet定理的内在证明；介绍了 Gromov 关于黎曼流形收敛性的理论，把读者带进大范围黎曼几何的最新领域.
本书叙述条理清楚，推理严谨，富有启发性. 本书还特别注重介绍黎曼几何的历史背景、基本思想以及各专题之间的内在联系.
本书可作为综合大学、师范院校数学系高年级学生选修课教材和研究生教材，也是广大数学工作者了解大范围黎曼几何课题的重要参考书.
