本书是在《数学物理方程与特殊函数》的基础上,广泛吸取校内外教师的意见后修订而成的｡这次修订虽然在主要内容和结构框架上未作大的改动,但在选材与讲述上更注重联系理工科专业实际,并从教学出发对语句进行了仔细的推敲,改写了一些重要概念的陈述,调整了习题的配置｡总的来说,新版教材保持了原书简明精要､逻辑严谨､论述清晰､例､习题丰富､实用性强､便于自学等特点｡
全书共分七章,内容包括:绪论､分离变量法､行波法与积分变换法､格林函数法､贝塞尔函数､勒让德多项式以及埃尔米特多项式七部分｡本书除适用于理工科各专业学生作为教材使用外,也可供科技工作者参考｡
- 目录
- 前辅文
- 第一章 绪论
- §1.1 弦振动方程与定解条件
- §1.2 热传导方程与定解条件
- §1.3 拉普拉斯方程与定解条件
- §1.4 基本概念与基础知识
- §1.5 二阶线性偏微分方程的分类
- 习题一
- 第二章 分离变量法
- §2.1 有界弦的自由振动
- §2.2 有限长杆的热传导问题
- §2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题
- §2.4 非齐次方程的求解问题
- §2.5 具有非齐次边界条件的问题
- §2.6 固有值与固有函数
- 习题二
- 第三章 行波法与积分变换法
- §3.1 达朗贝尔(d′Alembert)公式•波的传播
- §3.2 高维波动方程的初值问题
- §3.3 积分变换法
- 习题三
- 第四章 格林函数法
- §4.1 格林公式及其应用
- §4.2 格林函数
- §4.3 格林函数的应用
- §4.4 试探法､泊松方程求解
- 习题四
- 第五章 贝塞尔函数
- §5.1 贝塞尔方程及贝塞尔函数
- §5.2 贝塞尔函数的递推公式
- §5.3 按贝塞尔函数展开为级数
- §5.4 贝塞尔函数的应用
- 习题五
- 第六章 勒让德多项式
- §6.1 勒让德方程及其求解
- §6.2 勒让德多项式
- §6.3 勒让德多项式的母函数及递推公式
- §6.4 函数按勒让德多项式展为级数法
- 习题六
- 第七章 埃尔米特多项式
- §7.1 埃尔米特多项式的定义
- §7.2 埃尔米特多项式的母函数与递推公式
- §7.3 埃尔米特多项式的正交性与模
- §7.4 函数按照埃尔米特多项式展开为级数法
- 习题七
- 附录 Γ函数的基本知识
- 习题答案
- 参考书目
