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现代动力系统理论导论 (第二卷)

样章
作者：
金成桴
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-047601-9
版面字数：
510.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2017-07-10
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
动力系统
暂无
  • 前辅文
  • 第3部分 低维现象
    • 第10章 导言: 什么是低维动力学?
    • 第11章 圆周同胚
      • 11.1旋转数
      • 11.2Poincar\'e 分类
    • 第12章 圆周微分同胚
      • 12.1Denjoy 定理
      • 12.2Denjoy 例子
      • 12.3Diophantus 旋转数的局部解析共轭
      • 12.4共轭的不变测度与正则性
      • 12.5奇异共轭的一个例子
      • 12.6最速逼近法
      • 12.7关于Lebesgue 测度的遍历性
    • 第13章 扭转映射
      • 13.1正则性引理
      • 13.2Aubry--Mather 集与同宿轨道的存在性
      • 13.3作用量泛函, 极小轨道与有序轨道
      • 13.4同宿于 Aubry--Mather 集的轨道
      • 13.5不变圆周的不存在性与Aubry--Mather 集的局部化
    • 第14章 曲面上的流与有关动力系统
      • 14.1Poincar\'e--Bendixson 理论
      • 14.2环面上的无不动点流
      • 14.3极小集
      • 14.4新现象
      • 14.5区间交换变换
      • 14.6在流和弹子球中的应用
      • 14.7旋转数的推广
    • 第15章 区间上的连续映射
      • 15.1Markov 覆盖与Markov 分割
      • 15.2熵, 周期轨道与马蹄
      • 15.3Sharkovsky 定理
      • 15.4具有零拓扑熵的映射
      • 15.5折叠理论
      • 15.6帐篷模型
    • 第16章 区间上的光滑映射
      • 16.1双曲排斥极的结构
      • 16.2光滑映射的双曲集
      • 16.3熵的连续性
      • 16.4单峰映射的完全族
  • 第4部分 双曲动力系统
    • 第17章 例子纵览
      • 17.1Smale 吸引子
      • 17.2DA(由Anosov 导出的) 映射和Plykin 吸引子
      • 17.3诣零流形的扩张映射与Anosov 自同构
      • 17.4流的双曲集定义与基本性质
      • 17.5负常数曲率曲面上的测地流
      • 17.6具有负截面曲率的紧Riemann 流形上的测地流
      • 17.7秩1 对称空间上的测地流
      • 17.8复平面中的双曲Julia 集
    • 第18章 双曲集的拓扑性质
      • 18.1伪轨的跟踪
      • 18.2双曲集的稳定性与Markov 逼近
      • 18.3谱分解和碎轨
      • 18.4局部积结构
      • 18.5周期轨道的密度与增长
      • 18.6环面上Anosov 微分同胚的大范围分类
      • 18.7Markov 分割
    • 第19章 双曲集的度量结构
      • 19.1H\"older 结构
      • 19.2双曲动力系统中的上同调方程
    • 第20章 平衡态与光滑不变测度
      • 20.1Bowen 测度
      • 20.2压力与变分原理
      • 20.3平衡态的唯一性与分类
      • 20.4光滑不变测度
      • 20.5Margulis 测度
      • 20.6周期点增长的乘性渐近
  • 补遗
    • S具有非一致双曲性态的动力系统(Anatole Katok 和Leonardo Mendoza)
    • S.1引言
    • S.2Lyapunov 指数
    • S.3正则邻域
    • S.4双曲测度
    • S.5双曲测度的熵与动力学
  • 附录
    • 基础知识
    • A.1基本拓扑
    • A.2泛函分析
    • A.3微分流形
    • A.4微分几何
    • A.5曲面的拓扑与几何
    • A.6测度论
    • A.7同调论
    • A.8局部紧群与Lie 群
  • 附注
  • 练习提示与答案
  • 参考文献
  • 索引

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