Introduction to Dynamical Systems, 1st Edition, ISBN: 9780521808415 by Michael Brin, Garrett Stuck,
first published by Cambridge University Press 2002.
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- 前辅文
- 第1章 例子与基本概念
- 1.1 动力系统的概念
- 1.2 圆周旋转
- 1.3 圆周扩张自同态
- 1.4 移位与子移位
- 1.5 二次映射
- 1.6 Gauss变换
- 1.7 双曲环面自同构
- 1.8 马蹄
- 1.9 螺线管
- 1.10 流与微分方程
- 1.11 扭扩与截面
- 1.12 混沌与Lyapunov 指数
- 1.13 吸引子
- 第2章 拓扑动力学
- 2.1 极限集与回复
- 2.2 拓扑传递性
- 2.3 拓扑混合性
- 2.4 可扩性
- 2.5 拓扑熵
- 2.6 某些例子的拓扑熵
- 2.7 等度连续性、远距性与邻近性
- 2.8 拓扑回复在Ramsey 理论中的应用
- 第3章 符号动力学
- 3.1 子移位与编码
- 3.2 有限型子移位
- 3.3 Perron-Frobenius 定理
- 3.4 拓扑熵与SFT$\zeta$ 函数
- 3.5 强移位等价性与移位等价性
- 3.6 代换
- 3.7 Sofic 移位
- 3.8 数据存储
- 第4章 遍历理论
- 4.1 测度论预备知识
- 4.2 回复
- 4.3 遍历性与混合性
- 4.4 例子
- 4.5 遍历定理
- 4.6 连续映射的不变测度
- 4.7 唯一遍历性与Weyl 定理
- 4.8 重温Gauss 变换
- 4.9 离散谱
- 4.10 弱混合
- 4.11 测度论回归在数论中的应用
- 4.12 网络搜索
- 第5章 双曲动力学
- 5.1 重温扩张自同态
- 5.2 双曲集
- 5.3 ε轨道
- 5.4 不变锥
- 5.5 双曲集的稳定性
- 5.6 稳定与不稳定流形
- 5.7 倾角引理
- 5.8 马蹄与横截同宿点
- 5.9 局部积结构与局部混合双曲集
- 5.10 Anosov 微分同胚
- 5.11 公理A 与结构稳定性
- 5.12 Markov 分割
- 5.13 附录: 微分流形
- 第6章 Anosov 微分同胚的遍历性
- 6.1 稳定与不稳定分布的H¨older连续性
- 6.2 稳定与不稳定叶层的绝对连续性
- 6.3 遍历性证明
- 第7章 低维动力学
- 7.1 圆周同胚
- 7.2 圆周微分同胚
- 7.3 Sharkovsky 定理
- 7.4 逐段单调映射的组合理论
- 7.5 Schwarz 导数
- 7.6 实二次映射
- 7.7 周期点分支
- 7.8 Feigenbaum 现象
- 第8章 复动力学
- 8.1 Riemann 球面上的复分析
- 8.2 例子
- 8.3 正规族
- 8.4 周期点
- 8.5 Julia 集
- 8.6 Mandelbrot 集
- 第9章 测度论熵
- 9.1 分割的熵
- 9.2 条件熵
- 9.3 保测变换的熵
- 9.4 计算熵的例子
- 9.5 变分原理
- 参考文献
- 索引
