本书详细介绍非线性动力系统高维定性理论和分支理论(局部和大范围)。全书共分两卷。第二卷主要介绍高维动力系统的分支理论,共分8章和一个附录(例子,问题和练习),主要内容有:结构稳定系统、动力系统的分支、平衡态和周期轨线的稳定性边界上动力系统的性态、通往稳定性边界的局部分支、鞍--结点平衡态以及周期轨道消失时的大范围分支、鞍点平衡态的同宿回路分支、安全和危险的稳定性边界。全书可作为大学数学系高年级本科生、研究生、教师的教科书和教学参考书,也供非线性动力学和动力系统其它方面的工程师、学生、教师、学者和专家学习和参考。
- 目录
- 第7章 结构稳定系统
- 7.1 平面上的粗系统. Andronov-Pontryagin 定理
- 7.2 中心运动的集合
- 7.3 中心运动的一般分类
- 7.4 关于高阶动力系统粗性的说明
- 7.5 Morse--Smale 系统
- 7.6 Morse-Smale 系统的一些性质
- 第8章 动力系统的分支
- 8.1 一阶非粗系统
- 8.2 关于高维系统分支的说明
- 8.3 结构不稳定的同宿和异宿轨道. 拓扑等价性的模数
- 8.4 有限个参数系统族中的分支.Andronov 设置
- 第9 章 平衡态的稳定性边界上的动力系统性态
- 9.1 约化定理. Lyapunov 函数
- 9.2 第一临界情形
- 9.3 第二临界情形
- 第10章 周期轨线的稳定性边界上的动力系统性态
- 10.1 Poincaré 映射的简化Lyapunov 函数
- 10.2 第一临界情形
- 10.3 第二临界情形
- 10.4 第三临界情形. 弱共振
- 10.5 强共振
- 10.6 稳定性边界上通过的强共振
- 10.7 关于共振的附加说明
- 第11章 通往稳定性边界的局部分支
- 11.1 分支曲面与横截族
- 11.2 具有一个零指数的平衡态分支
- 11.3 具有乘子+1的周期轨道分支
- 11.4 具有乘子-1的周期轨道分支
- 11.5 Andronov-Hopf 分支
- 11.6 不变环面的产生
- 11.7 伴随产生不变环面的共振周期轨道分支
- 第12章 鞍-结点平衡态和周期轨道消失时的大范围分支
- 12.1 鞍-结点平衡态的同宿回路分支
- 12.2 不变环面的生成
- 12.3 Klein 瓶的形成
- 12.4 蓝天突变
- 12.5 关于嵌入流
- 第13章 鞍点平衡态的同宿回路分支
- 13.1 平面上分界线回路的稳定性
- 13.2 具有非零鞍点量的鞍点分界线回路的极限环分支
- 13.3 具有零鞍点量的分界线回路分支
- 13.4 由同宿回路（ dimW^u=1的情形)产生周期轨道
- 13.5 在dimW^u>1 情形的同宿回路附近轨线的性态
- 13.6 同宿回路的余维2分支
- 13.7 8 字形同宿分支和异宿环分支
- 13.8 鞍点平衡态附近轨线性态的估计
- 第14章 安全和危险的稳定性边界
- 14.1 平衡态与周期轨道的主要稳定性边界
- 14.2 稳定性区域的余维1 边界的分类
- 14.3 稳定性区域的动力确定和动力不确定边界
- 附录C例子、问题和练习
- 参考文献
- 第一卷和第二卷索引
- 版权
