本书用一种清晰简明、独特的观点讨论非线性离散动力系统稳定性和分岔理论，并分析了离散动力系统中稳定性及其切换的复杂性。本书首先介绍了含多重特征根的线性离散系统的解析解和稳定性理论，给出了详细的离散非线性动力系统的稳定性和奇异性分类； 然后通过众多例子展示离散动力系统中的混沌及其分形性，并应用正映射和负映射讨论了非线性离散动力系统完整动力学 包括其不动点和混沌的阴阳解。本书还系统地讨论了具有运输跳跃律的切换系统稳定性，将其作为描述连续和离散混合系统最一般的形式；并介绍了一种广义的符号动力学：映射动力学，通过此动力学讨论在边界不连续动力系统的擦边分岔以及奇异吸引子碎裂机理，以帮助读者更好地理解离散、切换不连续和边界不连续动力系统中的规则性和复杂性。
- 前辅文
- 第一章 线性离散系统与稳定性
- 1.1 基本迭代解
- 1.2 具有互异特征值的线性离散系统
- 1.3 具有重特征值的线性离散系统
- 1.4 稳定性与其边界
- 1.5 低维离散系统
- 参考文献
- 第二章 稳定性、分岔和通向混沌的道路
- 2.1 离散动力系统
- 2.2 不动点与稳定性
- 2.3 分岔与稳定性切换
- 2.4 通向混沌的道路
- 参考文献
- 第三章 分形与完整动力学
- 3.1 一维迭代映射中的多重分形
- 3.2 弹跳球动力学
- 3.3 离散系统的正、负动力学
- 3.4 Henon 映射的完整动力学
- 参考文献
- 第四章 拥有传输律的切换系统
- 4.1 连续子系统
- 4.2 切换系统
- 4.3 测度函数与稳定性
- 4.4 映射与周期流
- 4.5 线性切换系统
- 参考文献
- 第五章 映射动力学与碎裂
- 5.1 不连续动力系统
- 5.2 相对于边界的G函数
- 5.3 映射动力学
- 5.4 半主动悬挂系统
- 5.5 擦边奇异集与碎裂
- 5.6 碎裂的奇怪吸引子
- 参考文献
- 索引
