本书详细介绍非线性动力系统高维定性理论和分支理论（局部和大范围）。全书共分两卷。第卷共有6章和2个附录，主要内容有：动力系统基本概念，动力系统的结构稳定平衡态和结构稳定周期轨线，不变环面，局部和非局部中心流形理论以及鞍点平衡态附近系统的特殊形式和鞍点不动点附近轨线的一阶渐近。全书可作为大学数学系高年级本科生、研究生、教师的教科书和教学参考书，也供非线性动力学和动力系统其它方向的学生、教师、工程师、学者和专家学习和参考。
- 前辅文
- 第1章 基本概念
- 1.1 常微分方程理论中的必要背景
- 1.2 动力系统. 基本概念
- 1.3 动力系统的定性积分
- 第2章 动力系统的结构稳定平衡态
- 2.1 平衡态概念. 线性化系统
- 2.2 二维和三维线性系统的定性研究
- 2.3 高维线性系统. 不变子空间
- 2.4 鞍点平衡态附近线性系统的轨线性态
- 2.5 结构稳定平衡态的拓扑分类
- 2.6 稳定平衡态. 主流形与非主流形
- 2.7 鞍点平衡态. 不变流形
- 2.8 鞍点附近的解. 边值问题
- 2.9 光滑线性化问题. 共振
- 第3章 动力系统的结构稳定周期轨线
- 3.1 Poincaré映射. 不动点. 乘子
- 3.2 非退化的一维和二维线性映射
- 3.3 高维线性映射的不动点
- 3.4 不动点的拓扑分类
- 3.5 稳定不动点附近非线性映射的性质
- 3.6 鞍点不动点. 不变流形
- 3.7 鞍点不动点附近的边值问题
- 3.8 鞍点不动点附近线性映射的性态. 例子
- 3.9 非线性鞍点映射的几何性质
- 3.10 周期轨线邻域内的法坐标
- 3.11 变分方程
- 3.12 周期轨线的稳定性. 鞍点周期轨线
- 3.13 光滑等价性与共振
- 3.14 自治规范形
- 3.15 压缩映射原理. 鞍点映射
- 第4章 不变环面
- 4.1 非自治系统
- 4.2 不变环面的存在性定理. 环域原理
- 4.3 不变环面的特久性定理
- 4.4 圆周微分同胚的基本理论. 同步化问题
- 第5章 中心流形、局部情形
- 5.1 简化到中心流形
- 5.2 边值问题
- 5.3 不变叶层定理
- 5.4 中心流形定理的证明
- 第6章 中心流形. 非局部情形
- 6.1 同宿回路的中心流形定理
- 6.2 同宿回路附近的Poincaré映射
- 6.3 同宿回路附近中心流形定理的证明
- 6.4 异宿环的中心流形定理
- 附录A 鞍点平衡态附近系统的特殊形式
- 附录B 鞍点不动点附近轨线的一次渐近
- 参考文献
- 第一卷和第二卷索引
