本书是作者在长期讲授综合性大学与师范院校本科“实变函数”课程的基础上编写的,主要介绍Lebesgue测度与积分理论。内容包括:集合与点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebe-sgue积分、微分与不定积分、Lebesgue空间Lp等。
本书着力于阐述概念的背景来源,解决问题的思想方法,每部分内容在整个理论体系中的作用和地位,以及它们与别的概念、理论的内在联系等,其中包含作者许多独到、精辟的见解。内容少而精,紧密围绕实变函数的基本训练,尽可能引起读者的兴趣和减少学习上的困难。
本书可作为综合性大学、理工科大学、师范院校“实变函数”课程的教材或教学参考书。对于青年数学教师和数学工作者是一本较好的参考书。
- 绪论
- 第一章 集合与点集
- §1.1 集合及其运算
- §1.2 集合的基数
- §1.3 Rn中的点集
- §1.4 点集上的连续函数
- 第一章习题
- 第二章 Lebesgue测度
- §2.1 外测度
- §2.2 可测集与测度
- §2.3 可测集的特征
- 第二章习题
- 第三章 可测函数
- §3.1 可测函数的概念与基本性质
- §3.2 可测函数列的收敛
- §3.3 可测函数与连续函数
- 第三章习题
- 第四章 Lebesgue积分
- §4.1 非负可测函数的积分
- §4.2 一般可测函数的积分
- §4.3 积分的极限定理
- §4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的比较
- §4.5 Fubini定理
- 第四章习题
- 第五章 微分与不定积分
- §5.1 变上限积分的微分
- §5.2 绝对连续性与Newton-Leibniz公式
- 第五章习题
- 第六章 Lebesgue空间Lp
