线性代数学习指导

本书是2015年上海普通高校优秀本科教材《线性代数》(上海大学数学系编)的配套辅导书。全书共分六章，其中前五章每章由五个部分组成：第一部分：基本要求､重点､难点内容，指出学生应该了解、掌握的知识；第二部分：主要内容，对本章知识进行系统的梳理，并对涉及的基本理论、基本计算方法进行总结；第三部分：典型题析，对线性代数中一些较为典型的解题方法给以详细的分析；第四部分：习题选解，对教材中重要或具有一定难度的习题给出详细解答；第五部分：单元练习与解答，读者可通过对这些习题的练习帮助自己掌握课程中的基本概念、基本方法和基本理论。第六章提供了五套模拟试卷，供学生复习､检验知识的掌握｡

本书可作为高等学校非数学类专业“线性代数&rdquo

目录
- 前辅文
- 第一章矩阵
  - §1.1 基本要求、重点、难点内容
    - 1.1.1 基本要求
    - 1.1.2 重点内容
    - 1.1.3 难点内容
  - §1.2 主要内容
    - 1.2.1 矩阵的定义
    - 1.2.2 特殊矩阵
    - 1.2.3 矩阵的运算
    - 1.2.4 初等变换与初等矩阵
    - 1.2.5 矩阵分块及其运算
    - 1.2.6 广义初等变换与广义初等矩阵
    - 1.2.7 可逆矩阵
    - 1.2.8 矩阵的秩
    - 1.2.9 矩阵与行列式
  - §1.3 典型题析
    - 1.3.1 矩阵的乘法运算
    - 1.3.2 矩阵的幂运算
    - 1.3.3 逆矩阵的计算
    - 1.3.4 矩阵方程的求解
    - 1.3.5 矩阵秩的计算
    - 1.3.6 证明题
  - §1.4 习题选解
  - §1.5 单元练习与解答
- 第二章方阵的行列式
  - §2.1 基本要求、重点、难点内容
    - 2.1.1 基本要求
    - 2.1.2 重点内容
    - 2.1.3 难点内容
  - §2.2 主要内容
    - 2.2.1 行列式的概念
    - 2.2.2 行列式的性质与计算
    - 2.2.3 克拉默法则与伴随矩阵
    - 2.2.4 一些常用结论
  - §2.3 典型题析
    - 2.3.1 化三角形法
    - 2.3.2 分裂行列式法
    - 2.3.3 降阶法
    - 2.3.4 加边法
    - 2.3.5 范德蒙德行列式法
    - 2.3.6 递推法
    - 2.3.7 数学归纳法
    - 2.3.8 杂例
  - §2.4 习题选解
  - §2.5 单元练习与解答
- 第三章线性空间与线性变换
  - §3.1 基本要求、重点、难点内容
    - 3.1.1 基本要求
    - 3.1.2 重点内容
    - 3.1.3 难点内容
  - §3.2 主要内容
    - 3.2.1 n 维向量
    - 3.2.2 线性组合、线性表示与向量组等价
    - 3.2.3 向量组的线性相关与线性无关
    - 3.2.4 向量组线性相关性的判别方法
    - 3.2.5 极大线性无关组
    - 3.2.6 行列式子式与向量组的线性相关性
    - 3.2.7 线性空间
    - 3.2.8 基、维数、坐标
    - 3.2.9 基变换与坐标变换
    - 3.2.10 欧氏空间
    - 3.2.11 标准正交基
    - 3.2.12 施密特(Schmidt) 正交化方法
    - 3.2.13 正交矩阵
    - 3.2.14 线性变换
  - §3.3 典型题析
    - 3.3.1 线性表示
    - 3.3.2 向量组的等价
    - 3.3.3 向量组的线性相关性
    - 3.3.4 极大线性无关组与向量组的秩
    - 3.3.5 线性空间的判定
    - 3.3.6 基、维数与过渡矩阵的问题
    - 3.3.7 有关内积、夹角、正交的问题
    - 3.3.8 有关标准正交基的问题
    - 3.3.9 有关正交矩阵的问题
    - 3.3.10 求线性变换的矩阵
  - §3.4 习题选解
  - §3.5 单元练习与解答
- 第四章线性方程组
  - §4.1 基本要求、重点、难点内容
  - 4.1.1 基本要求
  - 4.1.2 重点内容
  - 4.1.3 难点内容
  - §4.2 主要内容
    - 4.2.1 线性方程组
    - 4.2.2 齐次线性方程组
    - 4.2.3 非齐次线性方程组
    - 4.2.4 线性方程组的求解方法
  - §4.3 典型题析
    - 4.3.1 有关解的判定
    - 4.3.2 齐次线性方程组
    - 4.3.3 非齐次线性方程组
    - 4.3.4 证明题与杂例
  - §4.4 习题选解
  - §4.5 单元练习与解答
- 第五章矩阵的相似与相合
  - §5.1 基本要求、重点、难点内容
  - 5.1.1 基本要求
  - 5.1.2 重点内容
  - 5.1.3 难点内容
  - §5.2 主要内容
    - 5.2.1 特征值与特征向量的定义
    - 5.2.2 特征值与特征向量的性质
    - 5.2.3 矩阵对角化的条件
    - 5.2.4 实对称矩阵的对角化
    - 5.2.5 二次型的概念
    - 5.2.6 二次型的标准形与规范形
    - 5.2.7 正定二次型
  - §5.3 典型题析
  - §5.4 习题选解
  - §5.5 单元练习与解答
- 第六章模拟试卷
  - §6.1 试卷一
  - §6.2 试卷二
  - §6.3 试卷三
  - §6.4 试卷四
  - §6.5 试卷五
  - §6.6 模拟试卷解答
- 参考文献

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