本书对动力系统理论提供了一个全面广泛的综合介绍，是现代动力系统理论的一本难得的并将在今后相当长时间内有着一定影响的经典著作。它内容博大精深，是涵盖当代动力系统几乎各个分支基本理论的一部鸿篇巨制。作者介绍并发展了这些理论，同时也给应用中对此理论感兴趣的研究人员提供了基本工具和范例。
全书除了附录、附注、练习提示与答案外，正文包括四大部分 (共20章) 和一篇补遗。主要内容有动力系统的几个基本例子与基本概念和基本方法， 以及用综合观点介绍拓扑动力系统、符号动力系统、光滑动力系统、遍历理论、古典力学中的现代方法、低维动力系统、双曲理论等基础理论和它们之间的联系，重点在光滑动力系统理论。
本书可作为数学专业高年级本科生和研究生的教材或参考书以及为有关研究人员所用，也可给工作在应用动力学、非线性科学以及混沌理论中的科学家和工程师们作为参考。由于本书是自封闭的，因此它也可作为有兴趣学习动力系统理论并致力于成为这方面专家的读者打下理论坚实基础的自学教材。
- 前辅文
- 第0章 引言
- 0.1 动力学主要分支
- 0.2 流, 向量场, 微分方程
- 0.3 时间1 映射, 截面, 扭扩
- 0.4 线性化与局部化
- 第1 部分 例子与基本概念
- 第1章 基本例子
- 1.1 具有稳定渐近性态的映射
- 1.2 线性映射
- 1.3 圆周上的旋转
- 1.4 环面上的平移
- 1.5 环面上的线性流与完全可积系统
- 1.6 梯度流
- 1.7 扩张映射
- 1.8 环面上的双曲自同构
- 1.9 符号动力系统
- 第2章 等价性, 分类与不变量
- 2.1 映射的光滑共轭与模
- 2.2 流的光滑共轭与时间改变
- 2.3 拓扑共轭, 因子与结构稳定性
- 2.4 圆周扩张映射的拓扑分类
- 2.5 编码, 马蹄与Markov 分割
- 2.6 环面双曲自同构的稳定性
- 2.7 共轭问题的快速收敛迭代法(Newton 法)
- 2.8 Poincar\'e --Siegel 定理
- 2.9 余环与上同调方程
- 第3章 渐近拓扑不变量的主要类
- 3.1 轨道的增长
- 3.2 计算拓扑熵的例子
- 3.3 回复性质
- 第4章 轨道的统计性态与遍历理论介绍
- 4.1 轨道的渐近分布与统计性态
- 4.2 遍历性例子, 混合性
- 4.3 测度论熵
- 4.4 计算测度论熵的例子
- 4.5 变分原理
- 第5章 具有光滑不变测度的系统以及更多例子
- 5.1 光滑不变测度的存在性
- 5.2 Newton 系统的例子
- 5.3 Lagrange 力学
- 5.4 测地流例子
- 5.5 Hamilton 系统
- 5.6 切触系统
- 5.7 代数动力学: 齐次系统与仿射系统
- 第2 部分 局部分析与轨道增长
- 第6章 局部双曲理论与它的应用
- 6.1 引言
- 6.2 稳定与不稳定流形
- 6.3 双曲周期点的局部稳定性
- 6.4 双曲集
- 6.5 同宿点与马蹄
- 6.6 局部光滑线性化与规范形
- 第7章 横截性与通有性
- 7.1 动力系统的通有性质
- 7.2 具有双曲周期点的系统的通有性
- 7.3 非横截性与分支
- 7.4 Artin 和Mazur 的定理
- 第8章 由拓扑产生的轨道增长
- 8.1 拓扑熵与基本群熵
- 8.2 度论概要
- 8.3 度与拓扑熵
- 8.4 孤立不动点的指标理论
- 8.5 光滑性的作用: Shub--Sullivan 定理
- 8.6 Lefschetz 不动点公式与应用
- 8.7 环面映射的Nielsen 理论与周期点
- 第9章 动力学中的变分法
- 9.1 函数的临界点, Morse 理论与动力学
- 9.2 弹子球问题
- 9.3 扭转映射
- 9.4 Lagrange 系统的变分描述
- 9.5 局部理论与指数映射
- 9.6 极小测地线
- 9.7 紧曲面上的极小测地线
- 附注
- 练习提示与答案
- 参考文献
- 索引
