本教材是以经典微积分为主要内容，凸显了工科专业需求，系统地介绍了微积分的基本理论和基本方法，并密切联系工科各专业背景，有针对性地编写了相应的例题和习题．
本教材分上、下两册，上册主要包括数列与函数的极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等内容；下册主要包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、级数等内容；书末附有部分习题答案或提示．
本教材可作为高等学校非数学类理工科各专业高等数学课程的教材，也可供具有一定数学基础的读者自学．
- 目录
- 前辅文
- 引言
- 第一章 数列与函数的极限
- 第一节 准备知识
- 一､集合
- 二､常量与变量 区间与邻域
- 三､函数的概念
- 四､函数的基本性质
- 五､反函数
- 六､复合函数
- 七､初等函数
- 八､双曲函数及反双曲函数
- 习题1-1
- 第二节 数列的极限
- 一､数列的概念
- 二､数列极限的概念
- 三､收敛数列的性质
- 四､夹逼准则
- 五､单调有界定理
- *六､柯西收敛准则
- 习题1-2
- 第三节 函数的极限
- 一､当自变量趋于有限数时函数的极限
- 二､当自变量趋于无穷大时函数的极限
- 三､函数极限的性质
- 四､函数极限与数列极限的关系
- 五､函数极限的运算法则
- 六､两个重要极限
- 习题1-3
- 第四节 无穷小量与无穷大量
- 一､无穷小量
- 二､无穷大量
- 三､无穷大量与无穷小量的关系
- 四､无穷小量的比较
- 习题1-4
- 第五节 函数的连续性与间断点
- 一､连续函数的概念
- 二､连续函数的运算与初等函数的连续性
- 三､函数的间断点
- 四､闭区间上连续函数的性质
- 习题1-5
- 总习题一
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数的概念
- 一､引例
- 二､导数的定义
- 三､导数的几何意义
- 四､单侧导数
- 习题2-1
- 第二节 求导法则
- 一､导数的四则运算法则
- 二､反函数的求导法则
- 三､复合函数的求导法则
- 四､隐函数的求导法则
- 五､对数法求导
- 六､参数方程求导
- 习题2-2
- 第三节 高阶导数
- 一､高阶导数的概念
- 二､莱布尼茨高阶导数公式
- 三､参数方程的高阶导数
- 四､隐函数的高阶导数
- 习题2-3
- 第四节 函数的微分
- 一､微分的概念
- 二､可微与可导的关系
- 三､微分的几何意义
- 四､微分的运算
- 五､复合函数的微分法则
- *六､微分在近似计算中的应用
- *七､相关变化率
- 习题2-4
- 总习题二
- 第三章 微分中值定理与导数的应用
- 第一节 微分中值定理
- 一､费马引理
- 二､罗尔定理
- 三､拉格朗日中值定理
- 四､柯西中值定理
- 习题3-1
- 第二节 洛必达法则
- 第三节 泰勒公式
- 第四节 函数的单调性
- 第五节 函数的极值与最值
- 一､函数极值的求法
- 二､函数的最大值和最小值
- 习题3-5
- 第六节 曲线的凹凸性及拐点
- 一､曲线凹凸性的概念
- 二､曲线凹凸性的判定定理
- 习题3-6
- 第七节 函数图形的描绘
- 第八节 曲线的曲率
- 一､弧微分
- 二､曲率及其计算公式
- 三､曲率圆和曲率半径
- 习题3-8
- 总习题三
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 一､原函数与不定积分的概念
- 二､不定积分的几何意义
- 三､基本积分公式表
- 四､不定积分的性质
- 习题4-1
- 第二节 换元积分法
- 一､第一换元积分法(凑微分法)
- 二､第二换元积分法
- 习题4-2
- 第三节 分部积分法
- 一､分部积分公式
- 二､分部积分法的几种常见类型
- 习题4-3
- 第四节 几种特殊类型函数的不定积分
- 一､有理函数的不定积分
- 二､三角函数有理式的不定积分
- 习题4-4
- 总习题四
- 第五章 定积分及其应用
- 第一节 定积分的概念
- 一､问题的提出
- 二､定积分的定义
- 三､定积分的几何意义
- 习题5-1
- 第二节 定积分的性质
- 第三节 定积分的计算
- 一､变限积分与原函数的存在性
- 二､定积分的换元积分法
- 三､定积分的分部积分法
- 习题5-3
- 第四节 反常积分
- 一､无穷区间上的反常积分
- 二､无界函数的反常积分
- 习题5-4
- 第五节 定积分在几何学中的应用
- 一､微元法
- 二､平面图形的面积
- 三､体积
- 四､平面曲线的弧长
- 习题5-5
- 第六节 定积分在物理学中的应用
- 总习题五
- 第六章 常微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 第二节 可分离变量方程
- 第三节 齐次方程
- 一､齐次方程
- *二､dydx=fax+by+ca1x+b1y+c1型微分方程的解法
- 习题6-3
- 第四节 一阶线性微分方程
- 一､一阶线性齐次方程的解法
- 二､一阶线性非齐次方程的解法
- 三､用一阶线性非齐次方程的解法求解伯努利方程
- 四､一阶线性微分方程的应用
- 习题6-4
- 第五节 可降阶的高阶微分方程
- 一､y(n)=f(x)型的微分方程
- 二､F(x,y′,y″)=0型的微分方程
- 三､F(y,y′,y″)=0型的微分方程
- 四､恰当导数方程
- 习题6-5
- 第六节 二阶线性微分方程的一般理论
- 一､二阶线性齐次方程解的结构
- 二､二阶线性非齐次方程解的结构
- 习题6-6
- 第七节 二阶常系数线性齐次方程
- 第八节 二阶常系数线性非齐次方程
- 一､f(x)=Pm(x)eαx型,其中α是常数,Pm(x) 是m次多项式
- 二､f(x)=eαx[Pm(x)cos βx+Pn(x)sin βx]型,其中α,β是常数,Pm(x)是m次多项式, Pn(x)是n次多项式
- 三､欧拉方程
- 习题6-8
- 总习题六
- 部分习题参考答案
- 参考文献
