高等数学(第五版)(下册)

本书是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，并结合《高等数学课程教学基本要求》在第四版的基础上修订而成的，是普通高等教育“十五”国家级规划教材.这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题，对一些内容作了适当的精简和合并，使内容和系统更加完整，也更便于教学. 本书分上、下两册出版.下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章.书末附有习题答案与提示. 本书仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，可供高等院校工科类专业的学生使用.

目录
- 前辅文
- 第八章多元函数微分法及其应用
  - 第一节多元函数的基本概念
    - 一、平面点集 n维空间
    - 二、多元函数概念
    - 三、多元函数的极限
    - 四、多元函数的连续性
    - 习题8-1
  - 第二节偏导数
    - 一、偏导数的定义及其计算法
    - 二、高阶偏导数
    - 习题8-2
  - 第三节全微分
    - 一、全微分的定义
    - *二、全微分在近似计算中的应用
    - 习题8-3
  - 第四节多元复合函数的求导法则
    - 习题8-4
  - 第五节隐函数的求导公式
    - 一、一个方程的情形
    - 二、方程组的情形
    - 习题8-5
  - 第六节多元函数微分学的几何应用
    - 一、空间曲线的切线与法平面
    - 二、曲面的切平面与法线
    - 习题8-6
  - 第七节方向导数与梯度
    - 一、方向导数
    - 二、梯度
    - 习题8-7
  - 第八节多元函数的极值及其求法
    - 一、多元函数的极值及最大值、最小值
    - 二、条件极值拉格朗日乘数法
    - 习题8-8
  - *第九节二元函数的泰勒公式
    - 一、二元函数的泰勒公式
    - 二、极值充分条件的证明
    - *习题8-9
  - *第十节最小二乘法
    - *习题8-10
  - 总习题八
- 第九章重积分
  - 第一节二重积分的概念与性质
    - 一、二重积分的概念
    - 二、二重积分的性质
    - 习题9-1
  - 第二节二重积分的计算法
    - 一、利用直角坐标计算二重积分
    - 二、利用极坐标计算二重积分
    - *三、二重积分的换元法
    - 习题9-2
  - 第三节三重积分
    - 一、三重积分的概念
    - 二、三重积分的计算
    - 习题9-3
  - 第四节重积分的应用
    - 一、曲面的面积
    - 二、质心
    - 三、转动惯量
    - 四、引力
    - 习题9-4
  - *第五节含参变量的积分
    - *习题9-5
  - 总习题九
- 第十章曲线积分与曲面积分
  - 第一节对弧长的曲线积分
    - 一、对弧长的曲线积分的概念与性质
    - 二、对弧长的曲线积分的计算法
    - 习题10-1
  - 第二节对坐标的曲线积分
    - 一、对坐标的曲线积分的概念与性质
    - 二、对坐标的曲线积分的计算法
    - 三、两类曲线积分之间的联系
    - 习题10-2
  - 第三节格林公式及其应用
    - 一、格林公式
    - 二、平面上曲线积分与路径无关的条件
    - 三、二元函数的全微分求积
    - 习题10-3
  - 第四节对面积的曲面积分
    - 一、对面积的曲面积分的概念与性质
    - 二、对面积的曲面积分的计算法
    - 习题10-4
  - 第五节对坐标的曲面积分
    - 一、对坐标的曲面积分的概念与性质
    - 二、对坐标的曲面积分的计算法
    - 三、两类曲面积分之间的联系
    - 习题10-5
  - 第六节高斯公式通量与散度
    - 一、高斯公式
    - *二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
    - 三、通量与散度
    - 习题10-6
  - 第七节斯托克斯公式环流量与旋度
    - 一、斯托克斯公式
    - *二、空间曲线积分与路径无关的条件
    - 三、环流量与旋度
    - *四、向量微分算子
    - 习题10-7
  - 总习题十
- 第十一章无穷级数
  - 第一节常数项级数的概念和性质
    - 一、常数项级数的概念
    - 二、收敛级数的基本性质
    - *三、柯西审敛原理
    - 习题11-1
  - 第二节常数项级数的审敛法
    - 一、正项级数及其审敛法
    - 二、交错级数及其审敛法
    - 三、绝对收敛与条件收敛
    - 习题11-2
  - 第三节幂级数
    - 一、函数项级数的概念
    - 二、幂级数及其收敛性
    - 三、幂级数的运算
    - 习题11-3
  - 第四节函数展开成幂级数
    - 一、泰勒级数
    - 二、函数展开成幂级数
    - 习题11-4
  - 第五节函数的幂级数展开式的应用
    - 一、近似计算
    - 二、欧拉公式
    - 习题11-5
  - *第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
    - 一、函数项级数的一致收敛性
    - 二、一致收敛级数的基本性质
    - *习题11-6
  - 第七节傅里叶级数
    - 一、三角级数三角函数系的正交性
    - 二、函数展开成傅里叶级数
    - 三、正弦级数和余弦级数
    - 习题11-7
  - 第八节一般周期函数的傅里叶级数
    - 一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
    - *二、傅里叶级数的复数形式
    - 习题11-8
  - 总习题十一
- 第十二章微分方程
  - 第一节微分方程的基本概念
    - 习题12-1
  - 第二节可分离变量的微分方程
    - 习题12-2
  - 第三节齐次方程
    - 一、齐次方程
    - *二、可化为齐次的方程
    - 习题12-3
  - 第四节一阶线性微分方程
    - 一、线性方程
    - 二、伯努利方程
    - 习题12-4
  - 第五节全微分方程
    - 习题12-5
  - 第六节可降阶的高阶微分方程
    - 一、y（n）=f（x）型的微分方程
    - 二、y″=f（x,y′）型的微分方程
    - 三、y″=f（y,y′）型的微分方程
    - 习题12-6
  - 第七节高阶线性微分方程
    - 一、二阶线性微分方程举例
    - 二、线性微分方程的解的结构
    - *三、常数变易法
    - 习题12-7
  - 第八节常系数齐次线性微分方程
    - 习题12-8
  - 第九节常系数非齐次线性微分方程
    - 一、f（x）=eλxPm（x）型
    - 二、f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型
    - 习题12-9
  - *第十节欧拉方程
    - *习题12-10
  - 第十一节微分方程的幂级数解法
    - 习题12-11
  - *第十二节常系数线性微分方程组解法举例
    - *习题12-12
  - 总习题十二
- 习题答案与提示

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