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数学分析(下册)


作者:
丁宣浩 陈义安
定价:
35.30元
ISBN:
978-7-04-041664-0
版面字数:
440.000千字
开本:
16开
全书页数:
379页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2015-02-06
物料号:
41664-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本书分上、下两册,上册主要包括实数与数列、函数与极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学等;下册主要包括多元函数积分学、无穷级数、微分方程与差分方程、再论极限、再论连续、再论微分、再论级数、再论积分等。

本书可作为高等学校本科数学专业数学分析课程的教材,也可供非数学专业对微积分教学要求较高的专业使用。

  • 第十章 多元函数积分学
    • §10.1 二重积分
      • 一、 二重积分的概念和性质
      • 二、 二重积分的计算
    • §10.2 三重积分
      • 一、 三重积分的概念
      • 二、 利用直角坐标计算三重积分
      • 三、 三重积分变换
    • §10.3 重积分的应用
      • 一、 曲面的面积
      • 二、 重心
      • 三、 转动惯量
      • 四、 引力
    • §10.4 对弧长的曲线积分
      • 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质
      • 二、 对弧长的曲线积分的计算法
    • §10.5 对坐标的曲线积分
      • 一、 对坐标的曲线积分的概念与性质
      • 二、 对坐标的曲线积分的计算法
    • §10.6 格林公式及其应用
      • 一、 格林公式
      • 二、 平面上曲线积分与路径无关的条件
      • 三、 二元函数的全微分求积
    • §10.7 对面积的曲面积分
      • 一、 对面积的曲面积分的概念与性质
      • 二、 对面积的曲面积分的计算
    • §10.8 对坐标的曲面积分
      • 一、 对坐标的曲面积分的概念与性质
      • 二、 对坐标的曲面积分的计算法
    • §10.9 高斯公式与斯托克斯公式
      • 一、 高斯公式
      • 二、 斯托克斯公式
    • 习题十
  • 第十一章 无穷级数
    • §11.1 数项级数
      • 一、 数项级数的基本概念
      • 二、 正项级数的审敛法
      • 三、 级数的绝对收敛与条件收敛
    • §11.2 幂级数
      • 一、 函数项级数的概念
      • 二、 幂级数及其收敛性
      • 三、 幂级数的和函数
      • 四、 函数的泰勒公式与幂级数展开
    • §11.3 傅里叶级数
      • 一、 三角级数
      • 二、 以2π为周期的函数的傅里叶级数
      • 三、 收敛定理
      • 四、 函数的傅里叶级数展开的例
      • 五、 正弦级数和余弦级数
      • 六、 一般周期函数的傅里叶级数
    • 习题十一
  • 第十二章 微分方程与差分方程
    • §12.1 微分方程·可分离变量的方程
      • 一、 微分方程的基本概念
      • 二、 可分离变量的一阶微分方程
    • §12.2 齐次方程与全微分方程
      • 一、 齐次微分方程
      • 二、 全微分方程
    • §12.3 一阶线性方程
      • 一、 一阶线性齐次方程的解法
      • 二、 一阶线性非齐次方程的解法
      • 三、 伯努利方程
    • §12.4 可降阶的二阶微分方程
      • 一、 可直接积分求解的微分方程
      • 二、 不显含未知函数y的微分方程
      • 三、 不显含自变量x的二阶微分方程
    • §12.5 高阶线性微分方程
      • 一、 二阶常系数线性齐次方程的通解
      • 二、 二阶常系数线性非齐次方程
    • §12.6 差分方程初步
      • 一、 基本概念
      • 二、 一阶常系数线性差分方程
      • 三、 非齐次方程的通解与特解
    • 习题十二
  • 第十三章 再论极限
    • §13.1 极限概念的回顾
    • §13.2 确界定理
      • 一、 有界集
      • 二、 确界原理
    • §13.3 单调有界定理
    • §13.4 致密性定理与上、 下极限
      • 一、 致密性定理
      • 二、 上、 下极限
    • §13.5 函数极限的归结原则
    • §13.6 柯西收敛准则
      • 一、 数列极限的柯西收敛准则
      • 二、 函数极限的柯西收敛准则
      • 三、 完备的距离空间
    • §13.7 区间套定理
    • §13.8 有限覆盖定理
      • 一、 有限覆盖定理
      • 二、 实数连续基本定理的等价性
    • 习题十三
  • 第十四章 再论连续
    • §14.1 连续函数的局部性质
      • 一、 函数在一点连续的意义
      • 二、 连续函数的局部保号性
    • §14.2 闭区间上的连续函数的性质
      • 一、 有界性
      • 二、 介值性
    • §14.3 一致连续函数
      • 一、 一致连续的概念
      • 二、 一致连续函数的性质
      • 三、 一致连续定理
    • §14.4 非闭区间上的连续函数的性质
    • §14.5 紧集上的连续函数的性质
    • §14.6 实数连续性定理的应用
    • 习题十四
  • 第十五章 再论微分
    • §15.1 一阶微分中值定理
      • 一、 导数概念及费马定理
      • 二、 微分中值定理及导函数性质
      • 三、 多元函数微分中值定理
    • §15.2 高阶微分中值定理
      • 一、 一元函数泰勒公式
      • 二、 二元函数泰勒公式
    • §15.3 凸函数
    • §15.4 隐函数存在定理
      • 一、 单个隐函数
      • 二、 隐函数组
      • 三、 逆映射定理
      • 四、 空间参数方程曲面的法线
    • 习题十五
  • 第十六章 再论级数
    • §16.1 数项级数的收敛性
      • 一、 正项级数判别法
      • 二、 一般项级数
      • *三、 收敛级数的若干性质
    • §16.2 函数列与函数项级数的一致收敛性
      • 一、 函数列的一致收敛性
      • 二、 函数项级数一致收敛的概念
      • 三、 利用一般项判断函数项级数一致收敛
    • §16.3 一致收敛的极限函数的性质
      • 一、 函数列的极限函数
      • 二、 函数项级数的和函数
    • §16.4 幂级数的性质
      • 一、 幂级数的内闭一致收敛性
      • 二、 幂级数和函数的性质
    • §16.5 傅里叶级数的收敛判别法
      • 一、 狄利克雷积分
      • 二、 RiemannLebesgue引理及推论
      • 三、 傅里叶级数的收敛定理
    • 习题十六
  • 第十七章 再论积分
    • §17.1 定积分与重积分的定义
    • §17.2 达布上和与达布下和
    • §17.3 函数可积的条件
    • §17.4 含参变量积分
      • 一、 连续性(积分号下取极限)
      • 二、 可微性(积分号下求导)
      • 三、 可积性(交换积分顺序)
    • §17.5 反常积分的收敛性
      • 一、 无穷积分的性质
      • 二、 比较判别法
      • 三、 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
      • 四、 瑕积分
      • 五、 含参变量反常积分
      • 六、 欧拉积分
    • §17.6 重积分的换元法
    • §17.7 场论初步
      • 一、 场的概念
      • 二、 各种积分间的联系
      • 三、 第二型曲面积分的计算小结
      • *四、 麦克斯韦方程
    • 习题十七
  • 部分习题参考答案

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