本书内容包括： 复数与复变函数， 解析函数， 复变函数的积分， 级数， 留数， 保形变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换， z 变换等９ 章。每章都配有应用实例和巩固该章内容的例题及习题， 章末“ 本章点评” 对相关内容从数学概念、数学方法、数学思想上进行评述。书末附有部分习题的参考答案。
为适应目前计划为48～64学时的课程安排，本书的编写没有追求理论系统的完备性和普适性，而是力求准确讲述后继专业课中最需要的内容， 注重揭示数学概念和数学方法的思想实质，适当解释重要数学概念、数学理论和数学方法的物理意义。
本书可作为电子信息类、电气类专业的复变函数教材， 也可供相关工程技术人员参考使用。
- 第1章 复数与复变函数
- §1.1 复数的表示形式及代数运算
- §1.2 复变函数及其极限与连续性
- 1 复平面上点集的一些基本概念
- 2 复变函数的概念
- 3 复变函数的极限
- 4 复变函数的连续性
- 本章点评
- 习题一
- 第2章 解析函数
- §2.1 复变函数的可导性
- 1 复变函数的导数及求导法则
- 2 复函数可导的充要条件
- §2.2 解析函数概念及初等解析函数
- 本章点评
- 习题二
- 第3章 复变函数的积分
- §3.1 复积分概念及基本计算方法
- 1 复积分的定义及基本性质
- 2 可积条件及复积分的基本计算方法
- §3.2 柯西积分定理
- §3.3 柯西积分公式及其推论
- §3.4 由调和函数确定解析函数
- §3.5 解析函数的物理意义
- 本章点评
- 习题三
- 第4章 级数
- §4.1 复级数的一般概念及基本性质
- §4.2 泰勒级数
- 1 泰勒定理
- 2 一些初等函数的泰勒展式
- 3 解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理
- §4.3 洛朗级数
- 本章点评
- 习题四
- 第5章 留数
- §5.1 孤立奇点的分类及判别方法
- 1 有限孤立奇点的情形
- 2 无穷远点为孤立奇点的情形
- §5.2 留数理论
- 本章点评
- 习题五
- 第6章 保形变换
- §6.1 导数的几何意义与保形变换
- 1 导数的几何意义
- 2 保角变换概念
- 3 保形变换概念及基本的变换性质
- §6.2 一些常用的保形变换
- 1 分式线性变换
- 2 整数n>时的幂变换w=zn与根式变换wk=(npz)k.91
- 3 指数变换与对数变换
- 本章点评
- 习题六
- 第7章 傅里叶变换
- §7.1 傅里叶级数
- §7.2 傅里叶积分与傅里叶变换概念
- §7.3 函数及其傅里叶变换
- §7.4 傅里叶变换的性质
- §7.5 序列的傅里叶变换
- 本章点评
- 习题七
- 第8章 拉普拉斯变换
- §8.1 拉普拉斯变换概念
- 1拉氏变换定义
- 2拉氏变换的存在定理、反演定理、展开定理
- §8.2 拉氏变换的性质
- §8.3 常微分方程问题的拉氏变换解法
- 本章点评
- 习题八
- 第9章 z变换
- §9.1 z变换概念
- §9.2 z变换的性质
- §9.3 逆z变换的求法
- §9.4 利用z变换解线性常系数差分方程
- 1 线性常系数差分方程及基本解法
- 2 用z变换法解线性常系数差分方程
- 本章点评
- 习题九
- 附录I 傅氏变换简表
- 附录II 拉氏变换简表
- 部分习题参考答案
- 参考文献
