本书面向文科大学生编写，采用自然朴素的叙述方式，重视从直观中提炼、分析问题，形成基本概念和理论。
主要内容包括集合、微积分、线性代数、概率和统计。其中集合不是中学数学中讲授的内容，而是叙述现代集合论中最基本、最有趣的重要概念和理论；微积分是从分析曲线的直观几何特性出发，逐步展开；线性代数以解线性方程组为主，将矩阵作为工具；在概率和统计中，通过实例直接给出统计学的应用，而不拘泥于统计量的论述。
本书可作为高等学校文科类专业的教材，也可供相关科技工作者参考使用。
- 第一章 集合
- 第1节 集合的基数、可列集和不可列集
- 1.1 有限集和无限集
- 1.2 可列集
- 1.3 有理数集
- 1.4 实数集，一个不可列集的例子
- 第2节 等价关系、商集
- 2.1 怎样分类
- 2.2 等价关系
- 2.3 等价类
- 2.4 商集
- 2.5 顺序关系、偏序集和全序集
- 第3节 集合论的悖论和连续统假设
- 3.1 集合论的悖论
- 3.2 连续统假设
- 附录 罗素悖论
- 第一章习题
- 第二章 微积分
- 第1节 微分学
- 1.1 引言：函数的增减性、极值和切线斜率
- 1.2 导数的概念
- 1.3 基本初等函数的导数
- 1.4 导数的计算
- 1.5 微分
- 1.6 高阶导数
- 1.7 导数和函数的增减、极值
- 1.8 二阶导数和函数的凸凹、拐点
- 1.9 最大值和最小值
- 1.10 函数作图
- 附录 微分学中值定理及有关定理的证明
- 第2节 积分学
- 2.1 原函数和不定积分
- 2.2 不定积分的运算法则
- 2.3 不定积分的换元法
- 2.4 分部积分法
- 2.5 定积分的概念
- 2.6 牛顿—莱布尼茨公式
- 2.7 定积分的换元法和分部积分法
- 2.8 定积分的应用
- 附录 定积分的定义
- 第3节 多元函数微分学
- 第二章习题
- 笫三章 线性代数
- 第1节 克拉默法则与行列式
- 第2节 消去法和矩阵
- 2.1 消去法
- 2.2 矩阵和矩阵的运算
- 2.3 矩阵的秩
- 第3节 线性代数方程组的求解
- 3.1 齐次线性代数方程组
- 3.2 非齐次线性代数方程组
- 第三章习题
- 第四章 概率和统计
- 第1节 概率
- 1.1 古典概型
- 1.2 事件与概率
- 1.3 概率的性质
- 1.4 条件概率
- 1.5 事件的独立性
- 1.6 伯努利概型
- 1.7 离散型随机变量的概率分布
- 1.8 数学期望和方差
- 1.9 正态分布
- 1.10 密度函数
- 第2节 统计
- 抽样
- 2.1 区间估计
- 2.2 假设检验
- 2.3 线性回归
- 第四章习题………………………………………………………………… １７０
- 习题解答……………………………………………………………………… １７５
- 附表1 标准正态分布表…………………………………………………… １９４
- 附表2 t分布表……………………………………………………………… １９６
