本书是文科类专业大学生高等数学课程教材。前三篇包括一元微积分、概率统计初步、线性代数简介，比较简明、系统地介绍了高等数学的基础知识，同时用10个阅读材料介绍几个学科的创立、发展和应用以及一些数学家的事迹与风范。第四篇为数学科学精神与思想方法，包括数学史话五题和数学思想方法撷粹，着眼于对学生人文精神的熏陶。全书包含基本内容和选教选学内容，便于不同学时、不同要求的高校文科类专业选用。
- 目录
- 前辅文
- 绪论 学习高等数学应成为自觉需求
- 第一篇 一元微积分
- 第一章 极限与连续
- x1.1 初等函数
- x1.2 极限的概念与运算法则
- x1.3 极限存在准则与两个重要极限
- x1.4 函数的连续性
- 阅读材料1 欧拉与数e
- 第二章 导数与微分
- x2.1 导数的概念
- x2.2 求导法则
- x2.3 中值定理
- x2.4 导数的应用
- x2.5 与导数有关的常用经济学概念
- x2.6 微分
- 第三章 积分
- x3.1 不定积分的概念与性质
- x3.2 换元积分法
- x3.3 分部积分法
- x3.4 定积分的概念和基本性质
- x3.5 微积分学基本定理
- x3.6 定积分的换元公式和分部积分公式
- x3.7 定积分的应用
- x3.8 反常积分
- 阅读材料2 微积分的创立
- 第二篇 概论统计初步
- 第四章 无穷级数
- x4.1 数项级数
- x4.2 幂级数
- x4.3 函数的幂级数展开式
- 阅读材料3 幂级数的应用
- 阅读材料4 分析学的发展
- 第五章 随机事件及其概率
- x5.1 随机现象与随机事件
- x5.2 概率的定义和基本性质
- x5.3 概率的计算公式
- 阅读材料5 概率论的起源与概率论公理化定义的建立
- 第六章 随机变量及其分布
- x6.1 随机变量
- x6.2 离散型随机变量
- x6.3 连续型随机变量
- x6.4 分布函数
- 阅读材料6 高斯与正态分布
- 第七章 随机变量的数字特征
- x7.1 数学期望
- x7.2 方差
- x7.3 正态分布的应用
- 第八章 数理统计基础
- x8.1 数理统计的基本概念
- x8.2 参数估计
- x8.3 假设检验
- 阅读材料7 方兴未艾的数理语言学
- 第三篇 线性代数简介
- 第九章 矩阵
- x9.1 矩阵的概念与运算
- x9.2 矩阵的初等变换和逆矩阵
- x9.3 矩阵的秩
- 阅读材料8 转移矩阵与天气预测
- 第十章 线性方程组
- x10.1 基本概念
- x10.2 一般线性方程组的求解
- x10.3 行列式与克拉默法则
- 阅读材料9 《九章 算术》中的消元法
- 阅读材料10 异军突起的数理经济学
- 第四篇 数学科学精神与思想方法
- 第十一章 数学科学精神——数学史话五题
- x11.1 数学的三次危机
- x11.2 非欧几里得几何的创立与启示
- x11.3 费马大定理的证明与启示
- x11.4 中国传统数学的辉煌与衰退
- x11.5 中国现代数学的发展
- 阅读材料11 几个国际数学大奖
- 第十二章 数学思想方法撷粹
- x12.1 抽象结构符号运算
- x12.2 公理体系演绎推理
- x12.3 猜想推断严格证明
- x12.4 建立模型求解验证
- x12.5 更新工具创新方法
- x12.6 交叉渗透相互促进
- (一) 别开生面的混沌动力学
- (二) 异彩纷呈的分形几何学
- 附录
- 表1 泊松分布数值表
- 表2 标准正态分布函数值表
- 表3 t分布分位数值表
- 表4 t2分布分位数值表
- 部分习题答案与提示
- 主要参考书
- 第一版后记
