本书是针对高等学校人文社会科学类专业学生编写的教材。本书坚持在理论体系上保持完整性、严谨性、准确性和简洁性，旨在帮助学生掌握一定的现代数学的基础知识，吸收数学思想与方法的精华，提升数学素养，加强数学应用能力。
本书内容分为三篇，共计10章。第一篇为微积分，共4章，内容主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分及定积分；第二篇为线性代数，共3章，内容主要包括行列式、矩阵、线性方程组及矩阵的对角化；第三篇为概率论与数理统计，共4章，内容主要包括随机事件及其概率、随机变量及数理统计初步。同时，也配置了讨论题、数学家简介、部分习题讲解等数字资源。
本书既可供高等学校人文社会科学类专业学生作为教材使用，亦可供想要了解数学知识的人文社会科学领域工作者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第1篇 微积分
- 第1章 函数与极限
- §1.1 函数
- §1.2 极限
- §1.3 无穷小与无穷大
- §1.4 函数的连续性
- 习题1
- 习题1参考答案与讲解
- 数学与哲学问题：如何描述连续性？
- 第2章 导数与微分
- §2.1 导数
- §2.2 导数的运算
- §2.3 导数的应用
- §2.4 函数的微分
- 习题2
- 习题2参考答案与讲解
- 牛顿和莱布尼茨在创立微积分学时思想上有什么不同？
- 第3章 不定积分
- §3.1 不定积分的概念与性质
- §3.2 换元积分法
- §3.3 分部积分法
- 习题3
- 习题3参考答案与讲解
- 数学的严格性：为什么数学命题要进行严格的推理？
- 第4章 定积分
- §4.1 定积分的概念与性质
- §4.2 微积分基本定理
- §4.3 定积分的计算
- §4.4 反常积分
- 习题4
- 习题4参考答案与讲解
- 社会文明与数学
- 第2篇 线性代数
- 第1章 行列式
- §1.1 行列式的定义
- §1.2 行列式的性质
- §1.3 行列式的展开性质
- §1.4 克拉默法则
- 习题1
- 习题1参考答案与讲解
- 行列式的几何意义
- 第2章 矩阵
- §2.1 矩阵
- §2.2 矩阵的运算和转置
- §2.3 逆矩阵
- §2.4 分块矩阵及其运算
- §2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵
- §2.6 矩阵的秩
- 习题2
- 习题2参考答案与讲解
- 生活中的矩阵
- 第3章 线性方程组及矩阵的对角化
- §3.1 线性方程组
- §3.2 向量及其运算
- §3.3 向量组的线性相关性
- §3.4 极大无关组和向量组的秩
- §3.5 线性方程组解的结构
- §3.6 特征值和特征向量
- §3.7 相似矩阵及矩阵的相似对角化
- 习题3
- 习题3参考答案与讲解
- 相似矩阵及对角化在人口迁移模型中的应用
- 第3篇 概率论与数理统计
- 第1章 随机事件及其概率
- §1.1 随机试验与随机事件
- §1.2 随机事件的概率
- §1.3 条件概率
- §1.4 伯努利试验和二项概率
- 习题1
- 习题1参考答案与讲解
- 关于疫苗问题的讨论
- 第2章 随机变量
- §2.1 随机变量及其分布
- §2.2 几种常用的分布
- §2.3 随机变量的雨数的分布
- §2.4 随机变量的数字特征
- 习题2
- 习题2参考答案与讲解
- 求职中的统计——认识与使用数字特征
- 第3章 数理统计初步
- §3.1 总体、样本与直方图
- §3.2 统计量与常用抽样分布
- §3.3 参数估计
- 习题3
- 习题3参考答案与讲解
- t分布的发现及其在统计学史上划时代的意义
- 附表1 泊松分布表
- 附表2 标准正态分布表
