微分Galois理论在最近的数十年中已经成为诸多方向上的研究热点。本书是自封闭的，通过展示Picard-Vessiot理论，即线性偏微分方程的Galois理论，将读者带入主题。书中的第一部分和第二部分给出了所需的代数几何和代数群的先导知识，第三部分包括Picard-Vessiot扩张、Picard-Vessiot理论的基本定理、求积法的可解性、Fuchs方程、单值群和Kovacic算法。书中的100多道习题可以帮助读者深入理解相关的概念并扩展了部分主题。
本书可作为研究生的微分Galois理论课程的教学参考书。最后一章中包含的扩展阅读的若干建议激励读者进入微分Galois理论或相关领域的更深入的不同主题。
