高等微积分(修订版)

《高等微积分(修订版)》是“丘成桐主编数学翻译丛书”中的一本。《高等微积分(修订版)》是哈佛大学的高等微积分教材，内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理，包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。《高等微积分(修订版)》的特点是作者从拓扑-几何的观点来写微积分，用更现代的方式讲线性代数，把线性代数与微积分紧密地结合起来，这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。作者语言简练、优美、易懂，习题十分丰富而有价值。

目录
- 前辅文
- 第零章导引
  - 0.1 逻辑:量词
  - 0.2 逻辑连接词
  - 0.3 量词的否定
  - 0.4 集合
  - 0.5 限制变量
  - 0.6 序对与关系
  - 0.7 函数与映射
  - 0.8 积集;指标记号
  - 0.9 合成
  - 0.10 对偶性
  - 0.11 布尔运算
  - 0.12 分拆与等价关系
- 第一章向量空间
  - 1.1 基本概念
  - 1.2 向量空间与几何
  - 1.3 积空间与Hom(V,W)
  - 1.4 仿射子空间与商空间
  - 1.5 直和
  - 1.6 双线性性
- 第二章有限维向量空间
  - 2.1 基
  - 2.2 维数
  - 2.3 对偶空间
  - 2.4 矩阵
  - 2.5 迹与行列式
  - 2.6 矩阵计算
  - *2.7 二次型的对角化
- 第三章微分学
  - 3.1 回顾中的情形
  - 3.2 范数
  - 3.3 连续性
  - 3.4 等价的范数
  - 3.5 无穷小
  - 3.6 微分
  - 3.7 方向导数;中值定理
  - 3.8 微分与积空间
  - 3.9 微分和Rn
  - 3.10 初步应用
  - 3.11 隐函数定理
  - 3.12 子流形和拉格朗日乘子
  - *3.13 函数相关性
  - *3.14 一致连续性和取函数为值的映射
  - *3.15 变分法
  - *3.16 二阶微分和判别点的分类
  - *3.17 高阶微分;泰勒公式
- 第四章紧性和完备性
  - 4.1 度量空间;开集和闭集
  - *4.2 拓扑
  - 4.3 序列的收敛性
  - 4.4 列紧性
  - 4.5 紧性和一致性
  - 4.6 等度连续性
  - 4.7 完备性
  - 4.8 巴拿赫代数初探
  - 4.9 压缩映射不动点定理
  - 4.10 参数弧的积分
  - 4.11 复数系
  - *4.12 弱方法
- 第五章内积空间
  - 5.1 内积(纯量积)
  - 5.2 正交投影
  - 5.3 自伴变换
  - 5.4 正交变换
  - 5.5 紧变换
- 第六章微分方程
  - 6.1 基本定理
  - 6.2 对参数的可微依赖性
  - 6.3 线性方程
  - 6.4 n阶线性方程
  - 6.5 解非齐次方程
  - 6.6 边值问题
  - 6.7 傅里叶级数
- 第七章多重线性泛函
  - 7.1 双线性泛函
  - 7.2 多重线性泛函
  - 7.3 置换
  - 7.4 置换的符号
  - 7.5 交错张量子空间an
  - 7.6 行列式
  - 7.7 外代数
  - 7.8 内积空间的外幂
  - 7.9 星号算子
- 第八章积分
  - 8.1 引言
  - 8.2 公理
  - 8.3 矩形和可铺集合
  - 8.4 极小理论
  - 8.5 极小理论(续)
  - 8.6 可度集合
  - 8.7 何时可度?
  - 8.8 在线性畸变下的行为
  - 8.9 积分的公理
  - 8.10 可度函数的积分
  - 8.11 换元公式
  - 8.12 累次积分
  - 8.13 绝对可积函数
  - 8.14 问题汇编:傅里叶变换
- 第九章微分流形
  - 9.1 总图表
  - 9.2 函数,收敛性
  - 9.3 微分流形
  - 9.4 切空间
  - 9.5 流与向量场
  - 9.6 李导数
  - 9.7 线性微分形式
  - 9.8 用坐标计算
  - 9.9 黎曼度量
- 第十章流形上的积分学
  - 10.1 紧性
  - 10.2 1的分解
  - 10.3 密度
  - 10.4 黎曼度量的体积密度
  - 10.5 密度的拉回和它的李导数
  - 10.6 散度定理
  - 10.7 更加复杂的区域
- 第十一章外微积分
  - 11.1 外微分形式
  - 11.2 定向流形和外微分形式的积分
  - 11.3 算子d
  - 11.4 斯托克斯定理
  - 11.5 斯托克斯定理的一些例示
  - 11.6 微分形式的李导数
  - 附录I “向量分析”
  - 附录II 中曲面的初等微分几何
- 第十二章中的位势理论
  - 12.1 立体角
  - 12.2 格林公式
  - 12.3 极大值原理
  - 12.4 格林函数
  - 12.5 泊松积分公式
  - 12.6 泊松积分公式的推论
  - 12.7 哈纳克定理
  - 12.8 次调和函数
  - 12.9 狄利克雷问题
  - 12.10 边界附近的行为
  - 12.11 狄利克雷原理
  - 12.12 物理应用
  - 12.13 问题汇编:留数计算
- 第十三章经典力学
  - 13.1 切丛和余切丛
  - 13.2 变分方程
  - 13.3 T*(M)上的基本线性微分形式
  - 13.4 T*(M)上的基本外2-形式
  - 13.5 哈密顿力学
  - 13.6 中心力问题
  - 13.7 二体问题
  - 13.8 拉格朗日方程
  - 13.9 变分原理
  - 13.10 测地坐标
  - 13.11 欧拉方程
  - 13.12 刚体运动
  - 13.13 小振动
  - 13.14 小振动(续)
  - 13.15 典型变换
- 参考文献
- 记号
- 索引

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