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高等微积分(修订版)

样章
作者：
王元 胥鸣伟 译
定价：
68.00元
ISBN：
978-7-04-017382-6
版面字数：
730.000千字
开本：
16开
全书页数：
646页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2005-07-12
物料号：
17382-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析

《高等微积分(修订版)》是“丘成桐主编数学翻译丛书”中的一本。《高等微积分(修订版)》是哈佛大学的高等微积分教材，内容涵盖了从基本的向量空间概念 到经典力学基本定理，包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。《高等微积分(修订版)》的特点是作者从拓扑-几何的观点来写微积分，用更现代的方式讲 线性代数，把线性代数与微积分紧密地结合起来，这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。作者语言简练、优美、易懂，习题十分丰富而有价值。

  • 前辅文
  • 第零章 导引
    • 0.1 逻辑:量词
    • 0.2 逻辑连接词
    • 0.3 量词的否定
    • 0.4 集合
    • 0.5 限制变量
    • 0.6 序对与关系
    • 0.7 函数与映射
    • 0.8 积集
    • 0.9 合成
    • 0.10 对偶性
    • 0.11 布尔运算
    • 0.12 分拆与等价关系
  • 第一章 向量空间
    • 1.1 基本概念
    • 1.2 向量空间与几何
    • 1.3 积空间与Hom(V,W)
    • 1.4 仿射子空间与商空间
    • 1.5 直和
    • 1.6 双线性性
  • 第二章 有限维向量空间
    • 2.1 基
    • 2.2 维数
    • 2.3 对偶空间
    • 2.4 矩阵
    • 2.5 迹与行列式
    • 2.6 矩阵计算
    • *2.7 二次型的对角化
  • 第三章 微分学
    • 3.1 回顾中的情形
    • 3.2 范数
    • 3.3 连续性
    • 3.4 等价的范数
    • 3.5 无穷小
    • 3.6 微分
    • 3.7 方向导数
    • 3.8 微分与积空间
    • 3.9 微分和Rn
    • 3.10 初步应用
    • 3.11 隐函数定理
    • 3.12 子流形和拉格朗日乘子
    • *3.13 函数相关性
    • *3.14 一致连续性和取函数为值的映射
    • *3.15 变分法
    • *3.16 二阶微分和判别点的分类
    • *3.17 高阶微分
  • 第四章 紧性和完备性
    • 4.1 度量空间
    • *4.2 拓扑
    • 4.3 序列的收敛性
    • 4.4 列紧性
    • 4.5 紧性和一致性
    • 4.6 等度连续性
    • 4.7 完备性
    • 4.8 巴拿赫代数初探
    • 4.9 压缩映射不动点定理
    • 4.10 参数弧的积分
    • 4.11 复数系
    • *4.12 弱方法
  • 第五章 内积空间
    • 5.1 内积(纯量积)
    • 5.2 正交投影
    • 5.3 自伴变换
    • 5.4 正交变换
    • 5.5 紧变换
  • 第六章 微分方程
    • 6.1 基本定理
    • 6.2 对参数的可微依赖性
    • 6.3 线性方程
    • 6.4 n阶线性方程
    • 6.5 解非齐次方程
    • 6.6 边值问题
    • 6.7 傅里叶级数
  • 第七章 多重线性泛函
    • 7.1 双线性泛函
    • 7.2 多重线性泛函
    • 7.3 置换
    • 7.4 置换的符号
    • 7.5 交错张量子空间an
    • 7.6 行列式
    • 7.7 外代数
    • 7.8 内积空间的外幂
    • 7.9 星号算子
  • 第八章 积分
    • 8.1 引言
    • 8.2 公理
    • 8.3 矩形和可铺集合
    • 8.4 极小理论
    • 8.5 极小理论(续)
    • 8.6 可度集合
    • 8.7 何时可度?
    • 8.8 在线性畸变下的行为
    • 8.9 积分的公理
    • 8.10 可度函数的积分
    • 8.11 换元公式
    • 8.12 累次积分
    • 8.13 绝对可积函数
    • 8.14 问题汇编:傅里叶变换
  • 第九章 微分流形
    • 9.1 总图表
    • 9.2 函数,收敛性
    • 9.3 微分流形
    • 9.4 切空间
    • 9.5 流与向量场
    • 9.6 李导数
    • 9.7 线性微分形式
    • 9.8 用坐标计算
    • 9.9 黎曼度量
  • 第十章 流形上的积分学
    • 10.1 紧性
    • 10.2 1的分解
    • 10.3 密度
    • 10.4 黎曼度量的体积密度
    • 10.5 密度的拉回和它的李导数
    • 10.6 散度定理
    • 10.7 更加复杂的区域
  • 第十一章 外微积分
    • 11.1 外微分形式
    • 11.2 定向流形和外微分形式的积分
    • 11.3 算子d
    • 11.4 斯托克斯定理
    • 11.5 斯托克斯定理的一些例示
    • 11.6 微分形式的李导数
    • 附录I “向量分析”
    • 附录II 中曲面的初等微分几何
  • 第十二章 中的位势理论
    • 12.1 立体角
    • 12.2 格林公式
    • 12.3 极大值原理
    • 12.4 格林函数
    • 12.5 泊松积分公式
    • 12.6 泊松积分公式的推论
    • 12.7 哈纳克定理
    • 12.8 次调和函数
    • 12.9 狄利克雷问题
    • 12.10 边界附近的行为
    • 12.11 狄利克雷原理
    • 12.12 物理应用
    • 12.13 问题汇编:留数计算
  • 第十三章 经典力学
    • 13.1 切丛和余切丛
    • 13.2 变分方程
    • 13.3 T*(M)上的基本线性微分形式
    • 13.4 T*(M)上的基本外2-形式
    • 13.5 哈密顿力学
    • 13.6 中心力问题
    • 13.7 二体问题
    • 13.8 拉格朗日方程
    • 13.9 变分原理
    • 13.10 测地坐标
    • 13.11 欧拉方程
    • 13.12 刚体运动
    • 13.13 小振动
    • 13.14 小振动(续)
    • 13.15 典型变换
  • 参考文献
  • 记 号
  • 索 引

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