本书是高等学校经济类、管理类各专业学生学习“线性代数”课程的辅导丛书,内容包括行列式,矩阵,线性方程组和向量,向量空间,矩阵的特征值和特征向量,二次型。
本书注重解题思路,解题方法,提高解题技巧,提高逻辑推理和分析能力。每章有小结并配有自测题,自测题有解题提示和答案。
本书是经济类、管理类学生学习和报考研究生的必备读物,对工科院校的学生同样适用,它是一本颇具特点的教学参考书。对参加自学考试,专升本考试和成人教育的读者是一本无师自通的自学指导书。
- 第一章 行列式
- §1.1 n阶行列式
- §1.2 行列式的性质
- §1.3 行列式的计算
- §1.4 克拉默(Cramer)法则
- 小结
- 自测题
- 第二章 矩阵
- §2.1 矩阵及其运算
- 一、矩阵的概念
- 二、几种特殊的矩阵
- 三、矩阵的运算
- 四、矩阵与行列式的联系
- 五、矩阵与线性方程组的联系
- §2.2 可逆矩阵
- 一、基本概念与性质
- 二、伴随矩阵
- 三、矩阵可逆的条件与求逆矩阵的方法
- §2.3 分块矩阵
- §2.4 矩阵的初等变换
- 一、初等变换的概念
- 二、矩阵的初等变换对方阵的行列式的影响
- 三、初等矩阵
- §2.5 矩阵的秩
- 一、矩阵的秩的定义
- 二、矩阵的秩的性质
- 三、矩阵的秩的求法
- 小结
- 自测题
- 第三章 线性方程组和向量
- §3.1 线性方程组的消元法
- 一、线性方程组的解及有解的判定
- 二、线性方程组的消元法
- §3.2 n维向量及其线性运算
- 一、n维向量
- 二、向量的线性运算
- 三、向量与矩阵及线性方程组的联系
- 四、线性组合与线性表出
- §3.3 向量组的线性相关与线性无关
- §3.4 向量组的极大无关组与向量组的秩
- 一、两个向量组等价的概念与性质
- 二、向量组的极大线性无关组
- 三、向量组的秩与矩阵的秩
- 四、求向量组的秩与极大无关组的方法
- 五、关于满秩矩阵的等价条件
- §3.5 线性方程组解的结构
- 一、线性方程组解的性质
- 二、齐次线性方程组解的结构
- 三、非齐次线性方程组解的结构
- 小结
- 自测题
- 第四章 向量空间
- §4.1 向量空间
- 一、n维向量空间及其子空间的概念
- 二、n维向量空间Rn的基与坐标
- 三、基变换公式和坐标变换公式
- 四、子空间的维数和基
- §4.2 实向量空间中向量的度量性
- 一、向量的内积
- 二、向量的长度
- 三、向量的正交
- 四、施密特(Schimidt)正交化
- §4.3 正交矩阵
- 小结
- 自测题
- 第五章 矩阵的特征值和特征向量
- §5.1 矩阵的特征值和特征向量
- 一、特征值和特征向量的概念及计算
- 二、特征值和特征向量的性质
- §5.2 相似矩阵与矩阵的可对角化
- 一、相似矩阵的概念
- 二、相似矩阵的性质
- 三、矩阵可对角化的条件
- §5.3 实对称矩阵的对角化
- 一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
- 二、求正交矩阵Q,使Q-1AQ为对角矩阵的步骤
- 小结
- 自测题
- 第六章 二次型
- §6.1 二次型的基本概念
- 一、二次型及其与对称矩阵的关系
- 二、可逆线性替换与矩阵的合同
- §6.2 二次型的标准形与规范形
- §6.3 实二次型与实对称矩阵的正定性
- 小结
- 自测题
- 自测题答案与解法提示
