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数学分析习题课讲义(下册)


作者:
谢惠民 恽自求 易法槐 钱定边
定价:
33.90 元
版面字数:
490.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
420
最新
印次时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-012941-0
物料号:
12941-00
出版时间:
2018-12-11
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本书是教育部“国家理科基地创建名牌课程项目”的研究成果,其目的是为数学分析的习题课教学提供一套具有创新特色的教材和参考书。

本书以编著者们近20年来在数学分析及其习题课方面的教学经验为基础,吸取了国内外多种教材和研究性论著中的大量成果,非常注意经典教学内容中的思想、方法和技巧的开拓和延伸,在例题的讲题中强调启发式和逐步深入,在习题的选取中致力于对传统内容的更新、补充与层次化。

本书分上、下两册出版。上册内容为极限理论和一元微积分,下册内容为无穷级数和多元微积分。

本书可作为高等院校理工科教师和学生在数学分析习题课方面的教材或参考书,也可以作为研究生人学考试和其他人员的数学分析辅导书。

  • 目录
    • 第十三章 数项级数
      • §13.1 无穷级数的基本概念
        • 13.1.1 无穷级数的多种视角
          • 13.1.2 思考题
          • §13.2 正项级数
            • 13.2.1 比较判别法的一般形式
              • 13.2.2 比较判别法的特殊形式
                • 13.2.3 其他判别法
                  • 13.2.4 例题
                    • 13.2.5 练习题
                    • §13.3 一般项级数
                      • 13.3.1 一般项级数的敛散性判别法
                        • 13.3.2 一般项级数的基本性质
                          • 13.3.3 例题
                            • 13.3.4 练习题
                            • §13.4 无穷乘积
                              • 13.4.1 基本内容
                                • 13.4.2 例题
                                  • 13.4.3 练习题
                                  • §13.5 对于教学的建议
                                    • 13.5.1 学习要点
                                      • 13.5.2 参考题
                                    • 第十四章 函数项级数与幂级数
                                      • §14.1 一致收敛性及其判别法
                                        • 14.1.1 基本内容
                                          • 14.1.2 例题
                                            • 14.1.3 练习题
                                            • §14.2 和函数与极限函数的性质
                                              • 14.2.1 三分法与极限顺序交换原理
                                                • 14.2.2 例题
                                                  • 14.2.3 准一致收敛与控制收敛定理
                                                    • 14.2.4 练习题
                                                    • §14.3 幂级数的收敛域与和函数
                                                      • 14.3.1 幂级数的基本理论、
                                                        • 14.3.2 思考题
                                                          • 14.3.3 例题
                                                            • 14.3.4 练习题
                                                            • §14.4 函数的幂级数展开
                                                              • 14.4.1 Taylor级数与函数的幂级数展开
                                                                • 14.4.2 将函数展开为幂级数的基本方法
                                                                  • 14.4.3 例题
                                                                    • 14.4.4 练习题
                                                                    • §14.5 对于教学的建议
                                                                      • 14.5.1 学习要点
                                                                        • 15.5.2 参考题
                                                                      • 第十五章 Fourier级数
                                                                        • §15.1 Fourier系数
                                                                          • 15.1.1 Fourie:系数的计算公式
                                                                            • 15.1.2 Fourie:系数的渐近性质
                                                                              • 15.1.3 Fourie:系数的几何意义
                                                                                • 15.1.4 例题
                                                                                  • 15.1.5 练习题
                                                                                  • §15.2 Fourier级数的收敛性
                                                                                    • 15.2.1 Dirichlet核和点收敛性
                                                                                      • 15.2.2 Gibbs现象
                                                                                        • 15.2.3 Fourier级数的Cesàro求和
                                                                                          • 15.2.4 Fourier级数的平方平均收敛
                                                                                            • 15.2.5 Fourier级数的一致收敛性
                                                                                              • 15.2.6 例题
                                                                                                • 15.2.7 练习题
                                                                                                • §15.3 对于教学的建议
                                                                                                  • 15.3.1 学习要点
                                                                                                    • 15.3.2 参考题
                                                                                                  • 第十六章 无穷级数的应用
                                                                                                    • §16.1 积分计算
                                                                                                      • 16.1.1 关于逐项积分的补充命题
                                                                                                        • 16.1.2 例题
                                                                                                          • 16.1.3 练习题
                                                                                                          • §16.2 级数求和计算
                                                                                                            • 16.2.1 级数求和法
                                                                                                              • 16.2.2 例题
                                                                                                                • 16.2.3 练习题
                                                                                                                • §16.3 连续函数的逼近定理
                                                                                                                  • 16.3.1 核函数方法
                                                                                                                    • 16.3.2 Bernstein证明的概率解释
                                                                                                                      • 16.3.3 逼近定理的一个初等证明
                                                                                                                        • 16.3.4 逼近定理的其他证明
                                                                                                                          • 16.3.5 逼近定理的应用举例
                                                                                                                            • 16.3.6 练习题
                                                                                                                            • §16.4 用级数构造函数
                                                                                                                              • 16.4.1 处处连续处处不可微的函数
                                                                                                                                • 16.4.2 填满正方形的连续曲线
                                                                                                                                • §16.5 对于教学的建议
                                                                                                                                  • 16.5.1 学习要点
                                                                                                                                    • 16.5.2 参考题
                                                                                                                                  • 第十七章 高维空间的点集与基本定理
                                                                                                                                    • §17.1 点与点集的定义及其基本性质
                                                                                                                                      • 17.1.1 点的分类及其性质
                                                                                                                                        • 17.1.2 集合的分类及其性质
                                                                                                                                          • 17.1.3 思考题
                                                                                                                                            • 17.1.4 练习题
                                                                                                                                            • §17.2 Rn中的几个基本定理
                                                                                                                                              • 17.2.1 综述
                                                                                                                                                • 17.2.2 例题
                                                                                                                                                  • 17.2.3 练习题
                                                                                                                                                  • §17.3 对于教学的建议
                                                                                                                                                    • 17.3.1 学习要点
                                                                                                                                                      • 17.3.2 参考题
                                                                                                                                                    • 第十八章 多元函数的极限与连续
                                                                                                                                                      • §18.1 多元函数的极限
                                                                                                                                                        • 18.1.1 重极限
                                                                                                                                                          • 18.1.2 累次极限
                                                                                                                                                            • 18.1.3 证明函数的重极限不存在的常用方法
                                                                                                                                                              • 18.1.4 思考题
                                                                                                                                                                • 18.1.5 关于累次极限换序
                                                                                                                                                                  • 18.1.6 练习题
                                                                                                                                                                  • §18.2 多元函数的连续性
                                                                                                                                                                    • 18.2.1 定义与基本性质
                                                                                                                                                                      • 18.2.2 紧集上多元连续函数的性质
                                                                                                                                                                        • 18.2.3 多元连续函数的介值定理
                                                                                                                                                                          • 18.2.4 向量值函数
                                                                                                                                                                            • 18.2.5 练习题
                                                                                                                                                                            • §18.3 对于教学的建议
                                                                                                                                                                              • 18.3.1 学习要点
                                                                                                                                                                                • 18.3.2 参考题
                                                                                                                                                                              • 第十九章 偏导数与全微分
                                                                                                                                                                                • §19.1 偏导数
                                                                                                                                                                                  • 19.1.1 偏导数的定义
                                                                                                                                                                                    • 19.1.2 偏导数与连续
                                                                                                                                                                                      • 19.1.3 高阶偏导数
                                                                                                                                                                                      • §19.2 全微分
                                                                                                                                                                                        • 19.2.1 全微分的定义与基本性质
                                                                                                                                                                                          • 19.2.2 多元函数的连续性、偏导数存在性及可微性之间的关系
                                                                                                                                                                                            • 19.2.3 思考题
                                                                                                                                                                                              • 19.2.4 练习题
                                                                                                                                                                                              • §19.3 复合函数求导(链式法则)
                                                                                                                                                                                                • 19.3.1 复合函数偏导数的链式法则
                                                                                                                                                                                                  • 19.3.2 例题
                                                                                                                                                                                                    • 19.3.3 齐次函数
                                                                                                                                                                                                      • 19.3.4 练习题
                                                                                                                                                                                                      • §19.4 向量值函数的微分学定理
                                                                                                                                                                                                        • 19.4.1 有限增量公式与拟微分平均值定理
                                                                                                                                                                                                          • 19.4.2 练习题
                                                                                                                                                                                                          • §19.5 对于教学的建议
                                                                                                                                                                                                            • 19.5.1 学习要点
                                                                                                                                                                                                              • 19.5.2 参考题
                                                                                                                                                                                                            • 第二十章 隐函数存在定理与隐函数求导
                                                                                                                                                                                                              • §20.1 一个方程的情形
                                                                                                                                                                                                                • 20.1.1 隐函数存在定理
                                                                                                                                                                                                                  • 20.1.2 隐函数求导
                                                                                                                                                                                                                    • 20.1.3 思考题
                                                                                                                                                                                                                      • 20.1.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                      • §20.2 隐函数数
                                                                                                                                                                                                                        • 20.2.1 存在定理
                                                                                                                                                                                                                          • 20.2.2 思考题
                                                                                                                                                                                                                            • 20.2.3 求已知函数组所确定的隐函数组的导数
                                                                                                                                                                                                                              • 20.2.4 存在定理的证明
                                                                                                                                                                                                                                • 20.2.5 练习题
                                                                                                                                                                                                                                • §20.3 变量代换问题
                                                                                                                                                                                                                                  • 20.3.1 仅变换自变量的情形
                                                                                                                                                                                                                                    • 20.3.2 自变量与函数同时变换的情形
                                                                                                                                                                                                                                      • 20.3.3 练习题
                                                                                                                                                                                                                                      • §20.4 隐函数及隐函数组的整体存在性
                                                                                                                                                                                                                                        • §20.5 对于教学的建议
                                                                                                                                                                                                                                          • 20.5.1 学习要点
                                                                                                                                                                                                                                            • 20.5.2 参考题
                                                                                                                                                                                                                                          • 第二十一章 偏导数的应用
                                                                                                                                                                                                                                            • §21.1 偏导数在几何上的应用
                                                                                                                                                                                                                                              • 21.1.1 曲线的切向量、切线与法平面
                                                                                                                                                                                                                                                • 21.1.2 曲面的法向量、法线和切平面
                                                                                                                                                                                                                                                  • 21.1.3 曲线的夹角、曲面的夹角
                                                                                                                                                                                                                                                    • 21.1.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                    • §21.2 方向导数与梯度
                                                                                                                                                                                                                                                      • 21.2.1 方向导数
                                                                                                                                                                                                                                                        • 21.2.2 梯度
                                                                                                                                                                                                                                                          • 21.2.3 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                          • §21.3 Taylor公式与极值问题
                                                                                                                                                                                                                                                            • 21.3.1 Taylor公式
                                                                                                                                                                                                                                                              • 21.3.2 极值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                • 21.3.3 最大最小值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 21.3.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                  • §21.4 条件极值与条件最值
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 21.4.1 条件极值
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 21.4.2 条件最值
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 21.4.3 隐函数的极值
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 21.4.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                          • §21.5 高维Rolle定理
                                                                                                                                                                                                                                                                            • §21.6 对于教学的建议
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 21.6.1 学习要点
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 21.6.2 参考题
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第二十二章 重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                • §22.1二重积分的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 22.1.1 二重积分的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 22.1.2 可积函数类
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 22.1.3 思考题
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 22.1.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §22.2 二重积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 22.2.1 矩形区域上的二重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 22.2.2 一般区域上的二重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 22.2.3 二重积分的变量替换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 22.2.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §22.3 三重积分,n重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 22.3.1 三重积分在直角坐标系中的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 22.3.2 三重积分的变量替换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 22.3.3 例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 22.3.4 n重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 22.3.5 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §22.4 广义重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 22.4.1 广义重积分的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 22.4.2 收敛性判别法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 22.4.3 例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 22.4.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §22.5 重积分的应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 22.5.1 几何应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 22.5.2 物理应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 22.5.3 重积分与不等式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 22.5.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §22.6 对于教学的建议
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 22.6.1 学习要点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 22.6.2 参考题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第二十三章 含参变量积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §23.1 含参变量常义积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 23.1.1 定义与性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 23.1.2 几种常用的求参变量积分的方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 23.1.3 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §23.2 含参变量广义积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 23.2.1 一致收敛性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 23.2.4 主要性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 23.2.2 例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 23.2.5 例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 23.2.3 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 23.2.6 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §3.3 B函数与r函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 23.3.1 B函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 23.3.2 r函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 23.3.3 例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 23.3.4 r函数的特征刻画和几个重要公式的证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 23.3.5 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §23.4 对于教学的建议
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 23.4.1 学习要点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 23.4.2 参考题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第二十四章 曲线积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §4.1 第一型曲线积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 24.1.1 第一型曲线积分的定义与计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 24.1.2 第一型曲线积分的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 24.1.3 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §4.2 第二型曲线积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 24.2.1 第二型曲线积分的定义和计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 24.2.2 两类曲线积分的关系
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 24.2.3 第二型曲线积分的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 24.2.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §24.3 Green公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 24.3.1 Green公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 24.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 24.3.3 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 24.3.4 等周定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §24.4 连续向量场的旋转度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §24.5 对于教学的建议
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 24.5.1 学习要点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 24.5.2 参考题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第二十五章 曲面积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §25.1 第一型曲面积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 25.1.1 第一型曲面积分的定义和计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 25.1.2 第一型曲面积分的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 25.1.3 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §25.2 第二型曲面积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 25.2.1 第二型曲面积分的定义和计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 25.2.2 两类曲面积分之间的关系
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 25.2.3 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §25.3 Gauss公式与Stokes公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 25.3.1 Gauss公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 25.3.2 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 25.3.3 Stokes公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 25.3.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 25.3.5 R3中曲线积分与路径无关的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 25.3.6 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §25.4 向量的外积,微分形式的外微分与一般的Stokes公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 25.4.1 向量的外积
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 25.4.2 微分形式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 25.4.3 微分形式的外积
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 25.4.4 微分形式的外微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 25.4.5 变换与Jacobi行列式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 25.4.6 重积分的变量代换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 25.4.7 一般的Stokes公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §25.5 对于教学的建议
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 25.5.1 习题课教案一例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 25.5.2 学习要点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 25.5.3 参考题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第二十六章 场论初步
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §26.1 散度和旋度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 26.1.1 散度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 26.1.2 旋度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 26.1.3 Hamilton算子▽
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 26.1.4 几种常用的场
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 26.1.5 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §26.2 Laplace算子与调和函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 26.2.1 Laplace算子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 26.2.2 调和函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 26.2.3 Poisson积分公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 26.2.4 练习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §26.3 对于教学的建议
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 26.3.1 学习要点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 26.3.2 参考题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 参考题提示
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 中文名词索引
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 外文名词索引

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                相关图书